高校１年 数学

質問

x^2+1/x^2=6の時、x^3-1/x^3,x^5-1/x^5の値を求めよ。ただし0<x<1とする。
という問題の解き方のポイントが分かりません。
答えは自分で計算して出すので、考え方やヒントを教えてもらえると嬉しいです。よろしくお願いします。

回答No.1

sunasearch · ベストアンサー

x^3-1/x^3 は因数分解。
x-1/xは２乗して考える。

x^5-1/x^5は、
x^2+1/x^2と、x^3-1/x^3を掛け算する。

お礼

最初、どういう意味かわからなかったんですが、言われたとおりに解いていたら、分かりました！！回答ありがとうございました。

回答No.4

youkisara

問題を読み間違えてるかも？
x^2 + (1/x^2)=6な感じの問題ですか？
それとも、
x^2 + 1
ーーーー=6な問題ですか？
x^2

わたしは、後者と思って回答しましたが、前者の場合だと、計算方法はまた別のものになります。

補足

あー、x^2 + (1/x^2)=6な感じの問題でした。
私の書き方が誤解を招いてしまったんですね。すみませんでした。

回答No.3

パんだ パンだ（@Josquin）

蛇足かとは思いますが、＃１さんの方針で解けると思います。
＃２さんの方は、あなたの計算であってます。

お礼

蛇足ではありませんょ。親切にありがとうございます。＃１さんのやり方でやったら解けました。

回答No.2

youkisara

x^2+1/x^2=6の両辺にx^2をかけることによって、
x^2+1=6x^2になり、5x^2=1となります。
これから、x=の答えを導き出せば答えが出ます。
このとき、xの答えが、＋の方にも-の方にも出てくるので、0<x<1を元にして、どちらが正しいのかを考えてください。

補足

「x^2+1/x^2=6の両辺にx^2をかけることによって、
x^2+1=6x^2になる」というのがどうしてそうなるのかわからないんですけど・・私が計算するとx^2(x^2+1/x^2)=x2・6なので、x^4+1=6x^2になってしまうんですけど・・・？私の計算がおかしいのでしょうか？
丁寧に教えてくださったのに、理解できなくてすみません・・。