高校一年の数学

質問

x^2＋ 1/x^2＝7の時、x^3＋1/x^3とx^5＋1/x^5の値を求めなさい。

上の問題が分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします!!

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(x+(1/x))^2=x^2+2+(1/x^2)
ここで、x^2+(1/x^2)=7という条件より、
(x+(1/x))^2=9
x+(1/x)=±3

(x+(1/x))^3=x^3+3x+(3/x)+(1/x^3)
=x^3+(1/x^3)+3(1+(1/x))
x^3+(1/x^3)=(x+(1/x))^3-3(1+(1/x))
x+(1/x)=3のとき、
x^3+(1/x^3)=27-9=18
x+(1/x)=-3のとき、
x^3+(1/x^3)=-27+9=-18
∴x^3+(1/x^3)=±18

(x+(1/x))^5=x^5+5x^3+10x+(10/x)+(5/x^3)+(1/x^5)
=x^5+(1/x^5)+5(x^3+(1/x^3))+10(1+(1/x))
x^5+(1/x^5)=(x+(1/x))^5-5(x^3+(1/x^3))-10(1+(1/x))
x+(1/x)=3のとき、
x^5+(1/x^5)=243-90-30=123
x+(1/x)=-3のとき、
x^5+(1/x^5)=-243+90+30=-123
∴x^5+(1/x^5)=±123

回答No.2

soixante

x + 1/x = k

として模索してみましょう。