高校数学B

質問

問）ｘ≠１のとき、1+4x+7x＾2+・・・+（3n-2)x^n-1を求めよ。
という問題で、何度やっても答えが合いません。
途中の計算式も詳しく書いて、教えてください。

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

対補足
＞S=1+4x+7x^2+・・・+(3n-2)x^(n-1)・・・・・(1)
とおき、両辺にxをかけると
xS=x+4x^2+7x^3+・・・+(3n-2)x^n・・・・(2)
(1)-(2)
S-xS=1+3x+3x^2+・・・・+3x^(n-1)-(3n-2)x^n
=1+3x{1+x+・・・・+x^(n-2)}-(3n-2)x^n
=1+3x{1-x^(n-1)}/(1-x)-(3n-2)x^n
=[(1-x)+3x{1-x^(n-1)}-(1-x)(3n-2)x^n]/(1-x)
=[(1-x)+3x-3x^n-{3n-2-3nx+2x}x^n]/(1-x)
={1+2x-(3n+1)x^n+(3n-2)x^(n+1)}/(1-x)
よってS={(3n-2)x^(n+1)-(3n+1)x^n+2x+1}/(1-x)^2

お礼

再度回答ありがとうございました。参考になりました。自分でももう一度解きなおしてみます。

回答No.3

spring135

S=1+4x+7x＾2+・・・+（3n-2)x^(n-1)

xS=x+4x^2+7x＾3+・・・+（3n-2)x^n

S-xS=1+3x+3x^2+3x^3+...3x^(n-1)-(3n-2)x^n

=1+3x[1-x^(n-1)]/(1-x)-(3n-2)x^n

={(1-x)+3x[1-x^(n-1)]-(3n-2)x^n(1-x)}/(1-x)

=[(3n-2)x^(n+1)-(3n+1)x^n+2x+1]/(1-x)

S=[(3n-2)x^(n+1)-(3n+1)x^n+2x+1]/(x-1)^2

お礼

回答ありがとうございました。勉強になりました。

回答No.2

Tacosan

「何度やっても答えが合いません」ということですが, 具体的にはどうやってどんな答えになってしまうというのですか?

回答No.1

yyssaa

S=1+4x+7x＾2+・・・+（3n-2)x^n-1
とおいて
S-Sxを計算するだけ。

補足

回答ありがとうございます。そこまではわかるのですが、その後の計算が分かりません。できましたら途中式を教えていただけると嬉しいです。