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高校の数学　cos

2008/03/13 12:04

高校の数学の問題なのですが AB=AC=x BC=2 A=135°の二等辺三角形があります。 x^2の値を求める問題なのですが… 余弦定理で 2^2=x^2+x^2-2x^2cos135° まで分かるのですが、次がよく分かりません。答えによると　　　　4 x^2=　───　＝　4－2√2 　　　2＋√2 となっているのですが… どなたか教えていただけませんか？ちなみに　＾2は二乗を表しています。

ran1991
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数学・算数
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higekuman
ベストアンサー率19% (195/979)

2008/03/13 14:10 回答No.3

cos135°がいくつなのか、お分かりですか？

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yhposolihp
ベストアンサー率54% (46/84)

2008/03/13 13:49 回答No.2

４＝（ｘ＾２）＋（ｘ＾２）－２（ｘ＾２）（－√２/２）４＝（ｘ＾２）[２＋√２] 　　　　　　　　　４（ｘ＾２）＝　――――― 　　　　　　　[２＋√２] 　　　　　　　　　　４　　　　　　　[２－√２] 　　　　＝　―――――　・　――――― 　　　　　　　[２＋√２]　　　　　[２－√２] 　　　　　　　４[２－√２] 　　　　＝　――――― 　　　　　　　　　　２　　　　＝２[２－√２] 　　　　＝４－２√２

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Mr_Holland
ベストアンサー率56% (890/1576)

2008/03/13 12:12 回答No.1

　分母の有理化を行っています。 http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/other/henkan-tex.cgi?target=/math/category/other/yuurika.html 　余弦定理から式変形を行っていきますと、次のようになります。　　2^2=x^2+x^2-2x^2cos135° 　⇔4＝(2-√2)x^2 　∴x^2＝4/(2-√2)＝4(2+√2) / (2-√2)(2+√2)　＝4(2+√2) / 2 　∴x^2＝2(2-√2)＝4-2√2 　　

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