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高校数学についてお聞きします
二次方程式ｘ＾２＋３ｘ＋８＝０の解をα、βとするとき、α＾2+αβ＋β＾2とα＾４＋２１β＾３の値を求めよ この問題のα＾2+αβ＋β＾2の値は求めれた(ちなみに値は１です)のですがα＾４＋２１β＾３の値が求めれません… α＾４＋２１β＾３の値は４３３なのですが答えさえ求めれずにいます どなたか解説をお願いします<m(__)m>
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ご連絡が遅くなり申し訳ありませんでした計算は次のようにやりました。参考にしてください。 α＾２＋３α＋８＝０ より α＾２＝－３αー８ α＾４＝（－３αー８）＾２＝９α＾２＋４８α＋６４＝９（－３αー８）＋４８α＋６４ ＝－２７αー７２＋４８α＋６４＝２１αー８・・・・(1) β＾２＋３β＋８＝０ より β＾２＝－３β－８ ２１β＾３＝２１β・β＾２＝２１β（－３βー８）＝ー６３β＾２ー１６８β ＝ー６３（－３βー８）－１６８β＝１８９β＋５０４－１６８β＝２１β＋５０４ α＋β＝－３ より β＝－αー３ だから ２１β＾３＝２１（－αー３）＋５０４＝－２１αー６３＋５０４＝－２１α＋４４１・・・・(2) (1)＋(2)より α＾４＋２１β＾３＝２１αー８＋－２１α＋４４１＝４３３
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- Kules
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再びKulesです。 他の方へのお礼を見たらありがちなところで詰まってるみたいなので(笑) >{-３α―８}^２って９α＾２＋４８α＋６４ですよね…？ >で、それから９(―３α―８)＾２＋４８α＋６４…としていってるのですが… よくあるんですよねーこの「次数下げ」の計算している時に「何」を「何」に代入するのか忘れちゃうパターン。 あくまでも α＾２＝－３α－８ なので、 ９α＾２＋４８α＋６４＝９（－３α－８）＋４８α＋６４ ですね。 これでα、βの1次式になってるはずです。 参考になれば幸いです。
お礼
回答ありがとうございます ああ、ありがちなところでひっかかってました(笑) 参考になります！ ありがとうございます<m(__)m>
- puusannya
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申し訳ありません。 β＾３＝・・・・＝ーα＋２１ です。 αの前のーを書き忘れました。
お礼
訂正わざわざすみません… 何度も代入しているのですが、次数が下がりません…((+_+)) {-３α―８}^２って９α＾２＋４８α＋６４ですよね…？ で、それから９(―３α―８)＾２＋４８α＋６４…としていってるのですが… うーん、初歩的な…というか根本的な質問で申し訳ありませんが… 計算の仕方を教えてください<m(__)m>
- puusannya
- ベストアンサー率41% (59/142)
α、β、は２次方程式の解だから α＾２＋３α＋８＝０、β＾２＋３Ｂ＋８＝０ が成り立つ。 これらから α＾２＝－３αー８、β＾２＝－３βー８ として α＾４＝・・・・＝２１αー８、β＾３＝・・・＝β＋２４ まで次数を落とし α＋β＝－３からβを求めて、α＾４＋２１β＾３に代入すると、 ２１αー８＋２１（α＋２１）となり ＝４３３ が求まります。
お礼
回答ありがとうございます<m(__)m> ２１αー８＋２１（α＋２１）ですが、これだと４２α＋４３３になりませんか？((+_+)) αって消えるのでしょうか…
- Kules
- ベストアンサー率47% (292/619)
あまりスマートな方法ではないですが「いざとなれば力づくでこうやって解ける」という方法を。 ｘ＾２＋３ｘ＋８＝０の解をα、β ということは α＾２＋３α＋８＝０ ということなので、ここから α＾２＝－３α－８ としてやります。 βについても同じことを考えてやり、これを α＾４＋２１β＾３ に何回も代入すると、αとβの次数がどんどん下がり、最終的にα、βの1次式になります。 αとβの係数が揃っていれば文字はすぐ消えますし、揃ってなければ最悪αを求めにいくことになりますが、 今回の問題なら係数は揃いそうです。 スマートな方法もあると思いますが、ちょっと思いつきません （上記の代入して次数を下げていく時、途中で止めると係数がそろっていい感じになったりはするかも） 参考になれば幸いです。
お礼
回答ありがとうございます<m(__)m> 参考になりました！ 今から代入三回目をするのですが…なぜかすごい数字になってしまいました((+_+)) …まあ、がんばってみます(笑)
お礼
回答ありがとうございます<m(__)m> こちらこそ、遅くなってすみません((+_+)) 何分、パソコンを触るのは夕方のみなので… 詳しい解説ありがとうございます！ ようやく解けました(^O^) 長々と付き合ってもらい、本当にありがとうございます！！