数学 難しい高校入試問題 教えてください

質問

Xの３次式X^3+aX^2+bX+１が、X-１でもX-３でも割り切れるとき定数ａおよび定数ｂの値を求めなさい。

　　　　　　答え　a=-11/3 b=5/3

　　計算式とジャンルお願いいたします。

回答No.3

debut · ベストアンサー

因数定理（この場合なら、x=1とx=3のとき式の値が０になる)を
使って
1+a+b+1=0→a+b+2=0
27+9a+3b+1=0→9a+3b+28=0

下の式から上の式の３倍を引くと
6a+22=0
∴a=-11/3　上に代入して　b=5/3

これは高校入試問題ではなく、高校の数Iの範囲、「因数定理」
ではないかと思いますが・・・

お礼

因数定理を調べてみました。
　とても解りやすかったです。
　ちょっと数Iも勉強してみます！

回答No.4

mister_moonlight

＞これは高校入試問題ではなく、高校の数Iの範囲、「因数定理」ではないかと思いますが・・・

そんなことはない。

実際に割り算をする、その程度は中学の範囲だろう。

x＾3＋ax＾2＋bx＋1＝（x-1）*{x＾2＋（a+1）*x＋（a＋b＋1）}＋（a＋b＋2）＝（x-3）*{x＾2＋（a+3）*x＋（3a＋b＋9）}＋（9a＋3b＋28）。
割り切れるから、余り＝0　。
つまり、a＋b＋2＝9a＋3b＋28＝0　これを連立して解くだけ。

お礼

ありがとうございました。
　大変お手数おかけしました。
　なんとか解ける物なんですね。
　頑張ります！

回答No.2

softimage

0次に注目すると1/3とすぐわかるのであとは展開すればよいと思います。

お礼

参考意見ありがとうございました。
　なんとか理解できました。

回答No.1

sono0315

f(1)=f(3)=0の連立

お礼

ご意見ありがとうございました。
皆様のおかげで解くことが出来ました。