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高校レベルの数学問題についての質問
- 高校レベルの数学問題についての質問をいくつかまとめました。
- 問題の内容はグラフや微分といった数学の概念を扱っています。
- 質問者は解答に自信がなく、答えやヒントを求めています。
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質問者が選んだベストアンサー
＃１、２さんではないですが ＞x=0,{(2n-1)/2}π(nは整数） ＞(1)が 9/4(a≧3/2),-a^2+3a(a＜3/2) となって (2)が -1/4(a≧1/2),a^2-a(a＜1/2) となったのですが・・・。 合ってますよ、ただし0<a<2の条件を考えて (1) 9/4(2＞a≧3/2),-a^2+3a(0＜a＜3/2) (2) -1/4(2＞a≧1/2),a^2-a(0＜a＜1/2) と書いたほうがよいと思われます
その他の回答 (3)
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
＞(1)が 9/4(a≧3/2),-a^2+3a(a＜3/2) となって ＞(2)が -1/4(a≧1/2),a^2-a(a＜1/2) となったのですが・・・。 答えはＯＫ。但し、0＜a＜2 を忘れずに。 一見すると、線型計画で解く様な感じなんだが 。。。 (1)と(2)を分けている（普通は、y-x の最大値と最小値を求めよ、と同時に設問する）から、出題者の意図を汲んでやりたい気がする。 そっちの解法の方が、確かに簡単に行く。
お礼
線形計画を調べてみたのですが…確かにスッキリいきそうな感じでした。ただ、今の俺のレベルでは使いこなせそうにありませんでした（笑） 回答ありがとうございました！
- proto
- ベストアンサー率47% (366/775)
おっと、失礼。(2)の微分自体は合っていましたね。訂正します。
補足
ありがとうございます。 一応、改めて計算しなおしてみたのですが２は x=0,{(2n-1)/2}π(nは整数） で大丈夫でしょうか？ １は・・・領域書き直して線を引きながら考えてみたのですが、（1）はy=x+Aの直線がy=-x^2+4xと接するときの接点のｘ座標を基準にして分けて、（2）はy=x+Aがy=x^2と接するときのx座標を基準にして分けるといった感じで良いのでしょうか？ 一応、それで計算してみたら (1)が 9/4(a≧3/2),-a^2+3a(a＜3/2) となって (2)が -1/4(a≧1/2),a^2-a(a＜1/2) となったのですが・・・。 すみません、お手数かけますがよろしければお願いします。
- proto
- ベストアンサー率47% (366/775)
(1)について、 とりあえず、y≧x^2とy≦-x^2+4xが示す領域を図示して、それを眺めながら考えれば分かると思います。 0≦x≦aとはy軸と平行に伸びる帯状の領域で、右側の境界はx=aです。 aがある値以下なら、帯状領域の境界が、先ほど図示した2つの放物線が作る領域を横切ります。 (2つの放物線が作る領域は分断されることになります) aがある値以上なら帯状領域は、2つの放物線が作る領域の全てを覆うので、実質、帯状領域のことは考えなくて良くなります。 このことを考えながら図を眺めれば、どの値で場合分けすべきか自ずと分かるでしょう。 または、a=1,a=2,a=3などの場合について、実際に領域を描いてみれば簡単に分かるでしょう。 (2)について、 まずf(x)の微分を間違えているようです。 f(x)は(e^x+e^(-x))とsin(x)が積の形になっているので、微分するときにはそのままそれぞれを微分するのではなく、積の微分法を適用しなければなりません。 具体的には f(x) = g(x)*h(x) のとき f'(x) = g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x) です。 f'(x) = g'(x)*h'(x) とすると間違えですので注意してください。 答え方としては 例えばcos(x)=0ならば、x=π/2,3π/2,5π/2,-π/2,-3π/2,…のときですので、nを整数として x=(2n-1)π/2 とでも書きましょう。 奇数、1,3,5,7,9,11,…を、文字を使ってまとめて書くと、2n-1と書けることを思い出してください。
お礼
ありがとうございます。 毎回お世話になっております（笑） その条件も書く必要がありましたね。 回答ありがとうございました！ いつも的確なアドバイス感謝です。