極限

質問

lim[x→0]（（1/sin^2（x））-（1/x^2））
極限値を求めよって問題なんですがどなたか教えて下さい。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

「∞-∞型」なのでこの原因となる項をなくすようにします。

A=lim[x→0]（（1/sin^2（x））-（1/x^2））
=lim[x→0]（（x^2-sin^2（x））/(x*sin（x）)^2）
=lim[x→0]（((x+sin(x))/x)*((x-sin(x))/(x^3))*(x/sin(x))^2))
=lim[x→0]（(1+(sin(x)/x))*((x-sin(x))/(x^3))*(x/sin(x))^2))
=lim[x→0]（ 2*((x-sin(x))/(x^3))*1^2)
=lim[x→0]（ 2*((x-sin(x))/(x^3)))
ここで
　sin(x)=x-x^3/6+o(x^5)
なので
A=lim[x→0]（ 2*((x-x+x^3/6)/(x^3)))
=lim[x→0]（ 2*(x^3/6)/(x^3)))
=2/6=1/3