関数の極限(極限を求める問題)について

質問

"極限値"を求めよ、という問いに関しては理解できるのですが、"極限"を求めよ、という問題に対してどのように解けばいいのか今ひとつわかりません。

例えばlim[x→1](x+1)/(x-1)^2
のような問題ではどのように解けば良いのでしょうか？グラフの概形も想像できず困っています。

回答No.4

houng · ベストアンサー

例えば、lim[x→1]の場合、xが小さい値から1に近づいていくのと大きな値から1に近づいていくのの2つの場合を考えます。
そして、簡単な値、例えばこの場合、x=-2、-1、0、1、2などいくつかの値を代入してみてX-Y軸のグラフ上に書いてみると大体のイメージが付きます。はなから想像しないで、まずは手を動かして描いてみることです。解き方の順番としては書いてみてから想像するんです。
ここでヒントはx+1とx-1です。グラフの概形が描ければ自ずと答えが見えてきますよ。

まあ、数学の問題を解くのは慣れみたいなものも有るので、問題集をとにかくこなしていくうちに苦も無く解けるようになります。（わからないうちは問題集の答えの解説をよく読んで。）

お礼

代入していった結果-1≦xでは常に正なのでx=1に近づけたときは+∞になるんですね。毎回このようにしていては相当時間が掛りますがあとは慣れなんですね。4STEPもチャートも解説が乏しかったので本当に助かりました。
回答を下さった皆様ありがとうございました。

回答No.3

BO-BO-keshi

具体的にどういう相違点があるから分からないのでしょうか？
「極限を求めよ」という問題ではグラフがたいてい想像できないから答えが分からない、ということでしょうか？
逆にどういう問題なら解けるのかを聞かせて下さいませんか？

お礼

極限値を求める問題であれば大抵は既約分数の形にしたり有利化したり、といったような変形をした後近づける値を代入、というパターンなのでそれは大丈夫なんですね。
でも「極限を求めよ」といった問題では、そもそもどうして∞になるのか、ということがわからないんです。同じ極限を求める問題でもグラフが想像できるものは解けるのですが。

回答No.2

パんだ パンだ（@Josquin）

lim[x→1](x-1)=0 はわかりますよね？

では、lim[x→1+0]{1/(x-1)}、lim[x→1-0]{1/(x-1)}
はどうなるかわかりますか？　・・・　+∞と-∞になります。

lim[x→1]{1/(x-1)^2}
だったら？　・・・　分母は常に正なので、+∞ ですね。

ってことは、lim[x→1](x+1)/(x-1)^2　は？

お礼

御丁寧にありがとうございます。
lim[x→1]{1/(x-1)^2}の場合は理解できました。
で、分子が1であれば分かるのですがx+1だとどう考えて良いのかよくわかりません。
実際に1に近い値を代入すれば良いのでしょうか？

回答No.1

noname#43437

この手の問題は、公式に当てはめていくのが一番手っ取り早いです。結局、どこにどう公式を当てはめるかの、パズル、です。知り得る公式を、どうにか当てはめる工夫をしてみましょう。

グラフの概形は・・試しに計算して、方眼紙にプロットしてみませう。。

お礼

早急な回答ありがとうございました。