微積の問題

質問

Ｍeｔ乗
ｆ(ｔ)＝―――――
　　　　ｅｔ乗＋２

は時刻ｔにおけるバクテリアの個体数を表すものとする。ただし、Ｍは正の定数であり、eは自然対数の底である。

時刻０から時刻ｔまでにバクテリアが生成するある毒生物の量をＧ(t)とする。時刻tにおけるその増加率Ｇ´(t)＝ｆ(t)を見たす時、Ｇ(t)を求めよ。

という問題で答えが、Ｍlog(et乗＋２)－Ｍlog３です。

積分定数Ｃを求めるたる為に、Ｇ´(t)＝ｆ(t)よりｔ＝０としたら

Ｍlog３＋Ｃ＝Ｍ／３

となってしまいます。この計算のどこがいけないのでしょうか？？？

教えて下さい。

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

＞Ｇ(０)＝０というのはどこからわかるのでしょうか？？

＞時刻０から時刻ｔまでにバクテリアが生成するある毒生物の量をＧ(t)とする。

ここから、Ｇ(0)とは、
「時刻０から時刻０までに・・・生成する毒生物の量」のことなので、G(0)=0ですよね。

お礼

よく考えればそうですよね(^^;)本当にどうもありがとうございました☆

回答No.1

eatern27

G(t)=Mlog(3^t+2)+Ｃ
と求まったのですよね？

＞Ｍlog３＋Ｃ＝Ｍ／３
G'(0)=f(0)なら成り立ちますが、G(0)≠f(0)です。

おそらく、G(0)=0からＣを決めるのではないでしょうか？

補足

すみませんでした(^^;)Ｇ(０)≠ｆ(０)に気が付かないで計算していました。

Ｇ(０)＝０というのはどこからわかるのでしょうか？？