??微分回路の問題??

質問

この問題なんですが、??でよくわからないのですが、自分なりに考えてみました。

まずV=Voe^-(t/CR)の式より
Vo=E
V=eT
t=T
を代入すると
eT=Ee^-(T/CR)
になります。両辺に対数をとって
logeT=log{Ee^-(T/CR)}
logeT=logE+loge^-(T/CR)
logeT=logE-(T/CR)
(T/CR)=logE-logeT
CR=T/(logE-logeT)
CR=T/{log(E/eT)}
よってこれより出力波形の傾きを小さく（時定数を大きく）すればよいので
CR≧T/{log(E/eT)}
とすればよい。
というふうになりました。
計算、考え方などたぶん間違えだらけだと思うのですが、添削いただけないでしょうか。解法の糸口が見えてこず困っております。

回答No.4

noname#101087

>..... -logXが正値だとわからないひとの場合 頭にマイナスが付いているから ≧の符号を反転してしまうと思うのですが ...

　　1 - 0.01x≦e^(-T/CR)
　　　　　　　↓
　　log(1 - 0.01x)≦-T/CR
これは、実数の log の単調性から問題ありません。
そこで、log(1 - 0.01x) の正負を無視して前へ進みましょう。

単に左右移項して、
　　T/CR≦-log(1 - 0.01x)

左辺は正値なのに、右辺にマイナス記号！
ここで、遅ればせながら「？マーク」が脳内に発生しないといけませんね。
そうすれば嫌でも、1 よりも小さい正数の log が「正値」じゃないことを思い出します。

お礼

どうやら数学の中では常識みたいですね。勉強不足ですいません。数々の疑問を解消していただき感謝しています。ありがとうございました。

回答No.3

noname#101087

あちこちで訊くと、錯乱のもとでっせ。

>i(T)=(E/R)e^(-T/CR)
>sag={i(0)-i(T)}/i(0) =1-e^(-T/CR)≦0.01x
>これを変形して CR≦-T/log(1-0.01x)

　　1 - e^(-T/CR)≦0.01x
　　1 - 0.01x≦e^(-T/CR)
　　log(1 - 0.01x)≦-T/CR
両辺とも負数！　非負にすると、
　　-log(1 - 0.01x)≧T/CR
　　CR≧-T/log(1 - 0.01x) = T/[log{1/(1 - x/100)}]

補足

>両辺とも負数！　非負にすると、
>-log(1 - 0.01x)≧T/CR
これはわかります。x,T,CRに適当に数値を代入して確かめられますが
-logXが正値だとわからないひとの場合頭にマイナスが付いているから
≧の符号を反転してしまうと思うのですが（私もそうでした）やっぱり
≧の符号を反転してしまうのは間違えですよね。

回答No.2

noname#101087

誤記訂正。

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たとえば、CR≧T/{log{1/(1 - x/100)}}　など。

補足

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1424239584を見ていただきたいのですが、考え方すごく納得したのですが、最後CR≦-T/log(1-0.01x)で符号の向きからして時定数CRが小さくなる向きだと思うのですがどうしてそうなるかわかりますか?出力波形の傾きを小さく（時定数を大きく）しなければならないと思うのですが。

回答No.1

noname#101087

計算は OK だと思います。

ただサグ x(%)以下の条件、つまり　eT ≧E*(1 - x/100)　をどこかに付記しておかないと、問題に対する答案になっていないような気がする。

たとえば、CR≧T/{log(1 - x/100)}　など。