微積

質問

a、bを実数の定数とし
f(x)=x^2-2x-G1
g(x)=x^3+ax^2+bx-G2
とする。
G1とx軸は原点Oと点A(2,0)の2点を共通点に持つ
原点OにおけるG1の接点をL1、点AにおけるG1の接線をL2とする。
点AにおけるG2の接線がL2に一致するなら2a+b=-4
直線x=tとG1、G2との共通点をそれぞれP、Qとし
線分PQの長さL(t)を求めよ。
またtがある範囲を動くときL(t)はtがいくつのとき最大か。

答えもなく歯が立ちません。
どう考えたらいいですか。

回答No.1

zuihen · ベストアンサー

f'(x)=2x-2
g'(x)=3x^2+2ax+b
更に、f'(2)=g'(2)…(i)
つまり接線の傾きが等しいところまでは分かっているのでしょう。

この2接線は同じ接点(2,0)でf(x),g(x)に接する訳ですから
f(2)=g(2)…(ii)
これで(i),(ii)からa,bの値が出ます。
そうすればグラフが描けますから、今度はx=tの直線を重ねます。
ここで問題が生じます。
x=tとf(x)あるいはg(x)との共通点は一定範囲のtでは複数になります。
この場合どこをP,Qを取るかが述べられていなければこの問いは解答不能になります。
学校の宿題プリントか何かですか？

回答No.2

zuihen

あ。すみません大ぽかやらかしましたね。
ちょっと寝ぼけてました。
x=tで切るわけですからf(x),g(x)ともに常に値は一つですね。
f(x)-g(x)を計算して、極大値と極小値を求めます。
f(x)-g(x)のx→∞、x→-∞での値を求めます。
そうすればL(t)がどのように動くかが求まります。