ベストアンサー 極限。 2005/01/18 06:25 lim （1/3）^ｎ n→∞ の答えって、∞ですか？それとも0に収束ですか？ 簡単すぎるとおもうのですが、よろしくお願いします。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー ceita ベストアンサー率24% (304/1218) 2005/01/18 06:41 回答No.1 宿題だと思うのですが、 あなたはどう考えますか？ 1/3×1/3はどうですか？ 1/3×1/3×1/3はどうですか？ 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) BLUEPIXY ベストアンサー率50% (3003/5914) 2005/01/18 13:24 回答No.2 0～１未満の数を無限に累乗すると、０に収束します。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 極限値の問題です 以下の極限値を求める計算をしたのですが、 あっているか自信がありません。 詳しい方がいらっしゃいましたら、ご指導お願いします。 【問題】 一般項anが、次で与えられる数列{an}について、個々の収束・発散を調べ、収束する場合にはその極値を求めよ。 (1) 2^n (答)lim[n→∞] 2^n = ∞より、発散する。 (2) (2n^2+1)/(n^2+3) (答)lim[n→∞] (2n^2+1)/(n^2+3) =lim[n→∞] {2(n^2+3)-5}/(n^2+3) =lim[n→∞] { 2(n^2+3)/(n^2+3) - 5/(n^2+3) } =lim[n→∞] { 2 - 5/(n^2+3) } より、2に収束する。 (3) √(n+1)-√n (答)lim[n→∞] √(n+1)-√n =lim[n→∞] {(√(n+1)-√n)(√(n+1)+√n)}/(√(n+1)-√n) =lim[n→∞] (n+1-n)/(√(n+1)-√n) =lim[n→∞] 1/(√(n+1)-√n) また、lim[n→∞] 1/n = 0より、 √(n+1)-√nは、0に収束する。 以上、よろしくお願いします。 極限値を求めたいのですが、教えてください 次のような極限値を求める問題ですが、次の数列の収束・発散を調べ、収束する場合にはその極限値を求めよという問題です。 (1)lim(ｎ→∞) １+（-１）^ｎ (2)lim(ｎ→∞) √（ｎ^２ +１） - √（ｎ^２ -１） 極限値に関する質問です。 極限値に関する質問です。 以前、質問させて頂いた内容を実際に解いて見ようと思ったところ まったく出来ませんでした・・・ 以前の質問内容：http://okwave.jp/qa/q5588555.html 【問題】 （1）lim[n→∞] n^(1/log n)：Ans.）eに収束 （2）lim[n→∞] (log n)^(1/log n)：Ans.）1に収束 （3）lim[n→∞] n^(1/log log n)：Ans.）∞に発散 （1）に関しては、eの定義なので ・e=lim[n→∞](1+1/n)^n ・e=lim［t→0］（1+t）＾1/t ということは、知っているのですがなぜlim[n→∞] n^(1/log n)がeに収束するのでしょうか？ （2）と（3）は・・・状態です。 以上、途中回答も出せず、Googleで調べてもヒットしない状態です・・・ 解き方や考え方を教えて頂けるとありがたいです。よろしくお願い致します。 数三の数列の極限値の性質について 数列の極限値の性質に 数列{An}{Bn}が収束して lim An=α lim Bn=β(ここに書くlimの下にはすべてｎ→∞があると考えてください） とするlim An/Bn＝αβとあり、 この法則を使って lim √(n+2)-√n/√(n+1)-√n を解こうとしました で、lim √(n+2)-√n＝0となったので lim √(n+2)-√n/√(n+1)-√n=0 としたのですが、答えは2です この考え方はどこがいけないのかわからないので わかる方教えてもらえませんか? 極限値を求める lim[n→∞]{1-2/(n-1)}^(n-1) を求めよ、という問題です。 lim[n→∞](1+1/n)^n=e なので、それに近い形になると思うのですが…。 とりあえず、a_n=(1-2/n)^nとおいて、二項展開しました。 が、正負の符号が+,-,+,-,…となり単調増加か減少かすら分かりません。 8項ぐらい計算すると、一応1未満の値に収束しそうなのですが…行き詰っています。 どなたか教えてください。 極限の問題なのですが lim[n→∞](7^n+8^n)^(1/n) を求めよ。 という問題なのですが、答えが出せなくて困っています。 lim[n→∞](2*8^n)^(1/n)=8 lim[n→∞](2*7^n)^(1/n)=7 なので、おおよその答えは分かるのですが、うまく解くことができません。解法を知っている方がいましたら教えてください。 自然対数の底と極限 自然対数の底 e = lim(n→∞) (1+ (1/n))^n というのは、周知の事実である（ときには定義）と思います。 現在、極限 lim(n→∞) (1- (1/n))^n を考えています。 グラフ描画ソフトなどで確認した場合、どうもこれは 1/e に収束するようなのですが、どのように計算したらよいのかがわかりません。 どなたかご教授お願いします。 ※n を -nと置き換えると、 lim(n→-∞) (1+ (1/n))^(-n)となり、一見 1/eに収束するように見えるのですが、 n→-∞となっています。 この疑問は、 lim(n→-∞) (1+ (1/n))^nとlim(n→∞) (1+ (1/n))^nがなぜ一致するのか、という問題と言い換えることができます。 極限の式変形についてです。 lim［ｎ→∞］１/４ｎ＾２（ｎ＋１）＾２/n^4 の１/４ｎ＾２は極限値０に収束するから lim［ｎ→∞］０・（ｎ＋１）＾２/n^4 としたら間違いになりますが、その理由が何でなのか分かりません。 何かルールのようなものがあるんでしょうか？ ご回答宜しくお願い致します。 極限の問題 lim(n->∞)1+1/2+1/3+...+1/n -> ∞ （発散） の証明方法は調べて分かったのですが、 lim(n->∞)1/n(1+1/2+1/3+...+1/n) -> 0 の証明方法がわかりません。 1/nのほうが、1+1/2+1/3+...+1/nが発散するよりも速く0に収束する、というのはなんとなくわかるのですが、数学的な証明にはなっていないと思います。 初歩的なことだと思いますが、証明をお願いします。 極限の問題です！ [An（nは自然数）をAn＞０である数列であるとして、lim(n→∞）A(n+1)/An=Lのとき、(1)L<1ならAnは収束しlim(n→∞)An=0,(2)L>1ならlim(n→∞)An=∞]であることを使って、 （ ）n/2^n （ ）n/b^n (bは０でない) の極限を求めたいのですがわかりません（泣）アドバイスお願いします。 極限値求めてください＞＜ lim[n→∞]{(n+1)(n+2)…(n+n)}^(1/n) 解き方がわからないので教えてください＞＜ 答えは4/eです。 極限値 極限値を求めよ。 lim n→∞ 5n-3/n^2+2n+3 答えは0であっていますか? 階乗と極限 極限値の問題です。 ｎ－－＞ ∞のとき nの2乗 / n！ が ０に収束する すなわち lim(n-->∞）2^n / n! = 0 を証明したいのですが、いい方法が思い浮かびません。 どのように証明したらよいでしょうか？ アドバイスお願いします。 数IIIの数列の極限に関して a[1]=5 , a[n]=(13a[n-1]-15)/4(a[n-1]-1) (n≧2)で与えられる数列 がn→∞で発散か収束か調べ、収束するならば極限値を示せという問題なんですが とりあえずlim[n→∞] a[n]=∞と考えると a[n]=13/4 - 1/2(a[n-1]-1) より 左辺=∞ 右辺＝13/4 となって矛盾するので収束するだろうなということは分かったんですが、 その後収束値をどう出せばいいか分かりません。 どなたかご教授願います。 極限を調べよ lim n→∞ 4n^2ーnー7/3nー2は∞/3となりますよね?答えはこのままの形でいいのですか? 上極限、下極限について 「{a_n}が有界の時、{a_n}が収束する⇔liminfa_n=limsupa_n、が成り立ち、この時、{a_n}の極限はliminfa_n、limsupa_nに一致する。」―（＊）の証明はできたのですが（たぶん）、 「lima_n=∞⇔liminfa_n=limsupa_n＝∞、lima_n=－∞⇔liminfa_n=limsupa_n＝－∞」の証明ができません。 ちなみに（＊）の証明が以下です。 （証明） ・liminfa_n=limsupa_nと仮定する。 ∀ε＞０をとると、a-ε＜a_n＜a+ε よって、{a_n}はaに収束する。 ・{a_n}がaに収束すると仮定すると、 m_0(ε)∈（自然数）が定まって、n＞m_0(ε)の時、a-ε＜a_n＜a+εとなる。 α_m=infa_{m+n},β=supa_{m+n}とおくと、 m＞m_0(ε)の時、a-ε≦α_m≦β_m≦a+ε よって、n_0(ε)=m_0(ε/2)とおくと、 n＞n_0(ε)の時、|α_m-a|＜ε、|β_m-a|＜ε ゆえに、limα_m=limβ_m=a すなわち、liminfa_n=limsupa_n=lima_n …が証明なのですが、後半部分はどのように示せばよいかわからないので、回答よろしくお願いします。 数IIIの極限の問題です。 第n項がr^2n+1 / r^2n +1 で表される数列の収束、発散を調べよ。という問題で、答えにはlim r^2n = lim r^2n+1 = 0なので 1に収束する、となっています。私は分母と分子をr^2nで割ってrに収束する、と答えたのですが、どこが間違っているでしょうか。教えてください。 極限値の求め方。 解いてみたのですが、答えが合っているか分からないので添削、解答お願いします。 limの下にn→∞を書く書き方が分からないので、lim n→∞という変な書き方になってしまいますが、すみません。 lim n→∞ ((n/((n^2)+(1^2)))+(n/((n^2)+(2^2)))+…+(n/((n^2)+(n^2)))) これの極限値を求める問題です。 = lim n→∞ n((1/((n^2)+(1^2)))+(1/((n^2)+(2^2)))+…+(1/((n^2)+(n^2)))) = lim n→∞ 1/n(((n^2)/((n^2)+(1^2)))+((n^2)/((n^2)+(2^2)))+…+((n^2)/((n^2)+(n^2)))) = lim n→∞ 1/n((1/(1+(1^2)/(n^2)))+(1/(1+(2^2)/(n^2)))+…+(1/(1+(n^2)/(n^2)))) = ∫[0,1]1/(1+x^2)dx = [(tan^-1)x][0,1] =π/4 区分求積法を使って解いたのですが、合っている自信がありません。 見にくくなってしまったのですが、回答をお願いします。 数学III 極限 lim(n→∞) n / √(n^2+2) - √n 分子はnだけで、分母は∞-∞の形になっています。 とりあえず有理化しました。 lim(n→∞) n*{√(n^2+2) + √n} / n^2-n+2 となりました。 分母の最大の次数のn^2で割りました。 すると、分母は1で、分子が1/n * {√(n^2+2) + √n} 0に収束かと思ったんですが、これでいいのでしょうか？ 分子に違和感が・・・。 お願いします。 極限の問題 以前も質問させていただきましたが、わからないので教えてください。 lim(n→∞)*{a^n+b^n}^(1/n),a>0,b>0の極限を求めよ。この式にはn乗根が入っています。醜くて申し訳ありません。 まずa,bの大小で2通りに場合わけして、はさみうちを利用しそれぞれ「a.bという答え」になりました。 答えはmax{a,b}のようですが、a=bの場合を考えて、単純にlim(n→∞)*{a^n+b^n}^(1/n)をa=bにすると答えは2a=2bになると思いますが、これは模範解答の答えに含まれていません。 lim(n→∞)*{a^n+b^n}^(1/n)=lim(n→∞)*{a^n+a^n}^(1/n) =lim(n→∞)*{2*a^n}^(1/n)=2a nが消える。 何ででしょうか。挟み撃ちのときは小なりイコールのような感じでイコールのときも一括してやっているので裏目に出ませんでした。 以上をよろしくお願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 新幹線で駅弁食べますか？ ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は？ 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? 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