ベストアンサー 極限を調べよ 2009/05/11 15:07 lim n→∞ 4n^2ーnー7/3nー2は∞/3となりますよね?答えはこのままの形でいいのですか? みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー info22 ベストアンサー率55% (2225/4034) 2009/05/11 15:16 回答No.1 >∞/3 となりますよね こういう場合の答えは「∞/3」と書かずに、単に「∞」と書きます。 質問者 お礼 2009/05/11 15:41 ありがとうございましたm(__)m 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 極限の問題なのですが lim[n→∞](7^n+8^n)^(1/n) を求めよ。 という問題なのですが、答えが出せなくて困っています。 lim[n→∞](2*8^n)^(1/n)=8 lim[n→∞](2*7^n)^(1/n)=7 なので、おおよその答えは分かるのですが、うまく解くことができません。解法を知っている方がいましたら教えてください。 極限値の問題です 以下の極限値を求める計算をしたのですが、 あっているか自信がありません。 詳しい方がいらっしゃいましたら、ご指導お願いします。 【問題】 一般項anが、次で与えられる数列{an}について、個々の収束・発散を調べ、収束する場合にはその極値を求めよ。 (1) 2^n (答)lim[n→∞] 2^n = ∞より、発散する。 (2) (2n^2+1)/(n^2+3) (答)lim[n→∞] (2n^2+1)/(n^2+3) =lim[n→∞] {2(n^2+3)-5}/(n^2+3) =lim[n→∞] { 2(n^2+3)/(n^2+3) - 5/(n^2+3) } =lim[n→∞] { 2 - 5/(n^2+3) } より、2に収束する。 (3) √(n+1)-√n (答)lim[n→∞] √(n+1)-√n =lim[n→∞] {(√(n+1)-√n)(√(n+1)+√n)}/(√(n+1)-√n) =lim[n→∞] (n+1-n)/(√(n+1)-√n) =lim[n→∞] 1/(√(n+1)-√n) また、lim[n→∞] 1/n = 0より、 √(n+1)-√nは、0に収束する。 以上、よろしくお願いします。 極限値求めてください>< lim[n→∞]{(n+1)(n+2)…(n+n)}^(1/n) 解き方がわからないので教えてください>< 答えは4/eです。 極限値 極限値を求めよ。 lim n→∞ 5n-3/n^2+2n+3 答えは0であっていますか? 極限値の求め方。 解いてみたのですが、答えが合っているか分からないので添削、解答お願いします。 limの下にn→∞を書く書き方が分からないので、lim n→∞という変な書き方になってしまいますが、すみません。 lim n→∞ ((n/((n^2)+(1^2)))+(n/((n^2)+(2^2)))+…+(n/((n^2)+(n^2)))) これの極限値を求める問題です。 = lim n→∞ n((1/((n^2)+(1^2)))+(1/((n^2)+(2^2)))+…+(1/((n^2)+(n^2)))) = lim n→∞ 1/n(((n^2)/((n^2)+(1^2)))+((n^2)/((n^2)+(2^2)))+…+((n^2)/((n^2)+(n^2)))) = lim n→∞ 1/n((1/(1+(1^2)/(n^2)))+(1/(1+(2^2)/(n^2)))+…+(1/(1+(n^2)/(n^2)))) = ∫[0,1]1/(1+x^2)dx = [(tan^-1)x][0,1] =π/4 区分求積法を使って解いたのですが、合っている自信がありません。 見にくくなってしまったのですが、回答をお願いします。 極限。 lim (1/3)^n n→∞ の答えって、∞ですか?それとも0に収束ですか? 簡単すぎるとおもうのですが、よろしくお願いします。 極限の問題 以前も質問させていただきましたが、わからないので教えてください。 lim(n→∞)*{a^n+b^n}^(1/n),a>0,b>0の極限を求めよ。この式にはn乗根が入っています。醜くて申し訳ありません。 まずa,bの大小で2通りに場合わけして、はさみうちを利用しそれぞれ「a.bという答え」になりました。 答えはmax{a,b}のようですが、a=bの場合を考えて、単純にlim(n→∞)*{a^n+b^n}^(1/n)をa=bにすると答えは2a=2bになると思いますが、これは模範解答の答えに含まれていません。 lim(n→∞)*{a^n+b^n}^(1/n)=lim(n→∞)*{a^n+a^n}^(1/n) =lim(n→∞)*{2*a^n}^(1/n)=2a nが消える。 何ででしょうか。挟み撃ちのときは小なりイコールのような感じでイコールのときも一括してやっているので裏目に出ませんでした。 以上をよろしくお願いします。 極限値を求める lim[n→∞]{1-2/(n-1)}^(n-1) を求めよ、という問題です。 lim[n→∞](1+1/n)^n=e なので、それに近い形になると思うのですが…。 とりあえず、a_n=(1-2/n)^nとおいて、二項展開しました。 が、正負の符号が+,-,+,-,…となり単調増加か減少かすら分かりません。 8項ぐらい計算すると、一応1未満の値に収束しそうなのですが…行き詰っています。 どなたか教えてください。 極限のこと・・ 2^5は“二の5乗”の意です。√は()まで含みます。 / は分数です。 lim[n→∞](n+1)/{√(n^2+2n)- √(n^2+n)}…(1) を解くのに有利化するのではなく、 分子、分母をnで割って、n→∞とすると分子→1、分母→+0 よって(1)は+∞となる と問題模範解答にあったのですが、このやり方は○になるんですか?分母が0にならないようにうまく変形しろと高校では習いましたが…どうなんでしょうか?? もう一つ質問させてください。追い出しの原理で lim[n→∞](n^5-3n^4) ここでn^5(1-3/n)≧n^5(1-3) …(2) (n≧1) n→∞で∞・(-2)より-∞ としたら間違いでした。 模範解答は(2)で n^5(1-3/4) (n≧4)と評価して∞を答えとしていました。 なぜいけないのでしょうか?? 教えてください。。よろしくお願いします。 極限 a>0のとき、lim(n→∞)a^n/n!を求めよ。 解いてみました。 lim(n→∞)a^n/n!=lim(n→∞)1*a^n/{n*(n-1)*(n-2)*...2*1} =lim(n→∞)1/n*a^n/{(n-1)!} lim(n→∞))1/n=0なので lim(n→∞)1/n*a^n/{(n-1)!}=0 ∴lim(n→∞)a^n/n!=0 としましたが、バツでした。どこがどう違っているのでしょう??? 極限値を求める問題です よろしくお願いします。 以下の問題を解いていたのですが、いまいち自信がありません。 また、(3)の問題の解き方がどうしてもわかりません。 わかる方、ご指導のほど、よろしくお願いします。 【問題】 ()内の関数の定積分と関連されることにより、次の極限値を求めよ、 (1) lim[n→∞] {(1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(n+n)} これを適用する→(1/1+x) 自分の答え =lim[n→∞] (1/n){(1/(1+1/n) + 1/(1+2/n) + … + 1/(1+n/n)} f(x)=1/(1+x), 1/n=hとおくと、 lim [n→0] h(f(h)+f(2h)+…+f(nh)) ∫[0→1] 1/(1+x) dx = [log(x+1)](0→1) =log(2)-log(1)=log(2/1)=log(2) (2) lim[n→∞] {(n/n^2 + n/(n^2+1^2)+…+n/(n^2+(n-1)^2)} これを適用する→(1/(1+x^2)) 自分の答え 各項を、n/(n^2+k^2)=1/(1+(k/n)^2)*1/n (k=0,1,…,(n-1))と表す。 次に、n→∞の極限に移行して、 lim [n→∞] Σ 1/(1+(k/n)^2)*1/n =∫[0→1] 1/(1+x^2) dx = [arctan(x)](0→1) =[arctan(1)]-[arctan(0)]=π/4-0=π/4 (3) lim[n→∞] 1/(n^(a+1)) Σ[k=1→n] k^a これを適用する→(x^a (a>0)) 自分の答え ??? 以上、ご指導のほど、よろしくお願いします。 極限値,計算過程もお願いします。 次の極限値を求めよ。 (1)lim(n→∞)(1+(1/(n+1)))^2n (2)lim(n→∞)(n*sin(1/n)) (3)lim(n→∞)(Σ~n_k=1(1/(k(k+4))) 答えだけしか,のっていないので,計算過程をできるだけ詳しく教えて下さい。 1つ1つ理解していきたいので,できれば解説もお願いしたいです。よろしくお願いします。 数列の極限について 数列の極限について…根本が分からず下記の二問に手付かずの状態です…。。。 解法など教えていただけたら幸いです。 (1) lim (n+1)^2+(n+2)^2…+(2n)^2/1^2+2^2…n^2 n→∞ (2) lim {√(n^2+2n+2)-√(n^2-2)} n→∞ 問題のみの提示で申し訳御座いません。 Σの公式で計算するのですが共に答えが無限になったり計算できなくなったりと…;; 答えは(1)が7 (2)が3/2だそうです…。 よろしくお願いいたします。 極限について lim(n→∞)(正n角形) を考えると答えは円になるのでしょうか?なんとなく円になりそうな感じがするのですが実際はどうなのでしょうか?どうか教えてください。お願いします。 極限 ①lim〔x→0〕√(1+x)-(1+1/2x-1/8x^2)/x^3=? ②lim〔x→0〕tanx-sinx/x^4{log(x^2+x^3)-logx^2}=? ③lim〔n→∞〕1/n〔1/sin1/n〕 ➃lim〔n→∞]1/nlog{n/n•n+2/n•n+4/n•••••3n-1/n} 教科書の極限の求め方が? lim〔n→∞〕2n/(n^2+1)を求めるとき、私は2n/(n^2+1)の分母だけにnを持っていくように分母分子をnで割って lim〔n→∞〕2n/(n^2+1) =lim〔n→∞〕2/(n+1/n) =0と考えたのですが教科書はn^2で割ってlim〔n→∞〕2n/(n^2+1) =lim〔n→∞〕(2/n)/(1+1/n^2)=0/1=0 としていました。 質問1、私のやり方は間違いですか?それか通用する範囲が狭いんでしょうか? 質問2、教科書の場合、lim〔n→∞〕2n/(n^2+1)を見て、どんな考え方の結果、nでもなくn^3でもなくn^2で割り、 lim〔n→∞〕(2/n)/(1+1/n^2)=0/1=0 としたのでしょうか? そもそもなぜ割ろうと思ったのでしょうか?(私のやり方も、どうして分母だけにnを集めたらうまくいったか分かりません…) すみません、まだ数3は初めてなのでわかりません、教えてください。 函数の極限 次の極限を求めよ。 (1) lim[x→±∞]{1+(1/x)}^x (2) lim[x→0](exp(x)-1)/x (3) lim[x→0±]exp(1/x) このときexpは自然対数の底である。 すべて答えは分かっているのですが、それだけ書いても意味がありませんのでお知恵を貸してください。また、授業では数列の極限 {a_n}[n=1~∞] a_n={1+(1/n)}^nのとき e=lim[n→∞]{1+(1/n)}^n と定義したのでそこから導きたいのですがどうすればいいでしょうか?よろしくお願いします。 定積分を利用した極限値 lim n→∞ 1/nΣk=0 n-1 (2^(k/n)) の解き方がわかりません。 答えは1/log2になるらしいのですが1になってしまいます。 どなたか教えてください。 極限の問題なんですが 極限値 lim[n→∞]{1√1+2√2+・・・+n√n}/(n^2*√n} を求めよ。 という問題なのですが、√n=kとおいて lim[k→∞]{√1^3+...+k^3}/k^5 としたとき、数列の和の公式に{1^3+...+k^3}={k(k-1)/2}^2 というのがあったと思いますが、これより lim[k→∞]{1^3+...+k^3}/k^5=0 で、 1^3+...+k^3}/k^5 > {√1^3+...+k^3}/k^5 から lim[k→∞]{√1^3+...+k^3}/k^5=0 これを答えとしてよいのでしょうか?間違っていたら指摘してください 極限値 区分求積からlim(n->0)1/nΣ[k=0,n-1](k/n)=∫(0->1)xdxとなるのは、わかりますが、 次の場合はどうなるのか、教えてもらえると有り難いです。 (1)lim(n->0)(1/n)^2Σ[k=0,n-1](k/n) (1/2)/n で、0というのは、あまりに間違っていると思います。 正しい、解答はどうなるのでしょうか。 (2)lim(n->0)1/nΣ[k=0,n-1](k/n)((k+1)/n) これは、((k+1)/n)=(k/n)とみていいのでしょうか。 正しい、解答はどうなるのでしょうか。 (1)、(2)について、基本的なことですが、よろしくお願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 新幹線で駅弁食べますか? ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は? 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
お礼
ありがとうございましたm(__)m