極限の問題です！

質問

[An（nは自然数）をAn＞０である数列であるとして、lim(n→∞）A(n+1)/An=Lのとき、(1)L<1ならAnは収束しlim(n→∞)An=0,(2)L>1ならlim(n→∞)An=∞]であることを使って、
（）n/2^n （）n/b^n (bは０でない)
の極限を求めたいのですがわかりません（泣）アドバイスお願いします。

回答No.2

zk43 · ベストアンサー

n/2^nはn/b^nにおいてb=2とした場合なので、n/b^nだけ考えます。
An=n/b^nとおくと、
A(n+1)/An={(n+1)/b^(n+1)}/{n/b^n}=(1/b){(n+1)/n}→1/b(n→∞)
となるので、
1/b<1すなわち、b>1のときはAn→0(n→∞)
1/b>1すなわち、b<1のときはAn→∞(n→∞)
となります。
b=1のときはAn=nなので、An→∞(n→∞)
となります。

お礼

ご親切に有難うございました。何でこんなのわからないのかと言われる問題のようでしたが、わかりやすく説明をしてくださってありがとうございました。理解することができました。

回答No.1

koko_u_

>極限を求めたいのですがわかりません（泣）
あり得ません。
自分で直前に解答を書いてるのに。。。

# 削除されそう。でもツッコまずにはいられなかったよ。