極限関数

質問

aの値の範囲についておしてください
問題
曲線y=√(x-1)と直線y=x＋aが異なる2つの共有点をもつようなaの値の範囲を求める

y=√(x-1)
はｙ＝√xを（１，０）だけ平行移動したもので
y=x＋a
は傾きが１の直線
y=√(x-1)
の図は書けるのですが
y=x＋aはaの範囲がわからないので書けません

教えてもらいたいのでは、参考書に
y=√(x-1)とy=x＋aが接するときのaの値をa1
とおくと、求めるaの値の範囲は、-1≦a<a1
の意味がわかりません。

おしえてください

回答No.4

rinri503

まだ納得できていないようなので補足します
　　y＝ルートｘ－１
　　ｙ＝ｘ＋ａ
　　で、１式より実数条件より
　　　　ｘ－１＞＝０　ｙ＞＝０　がでます

　　　ですから　グラフのＸ軸より上を考えます
　　すると（１，０）をとおる時が２交点のできる下限
　　すこし上で接するときが、１点ですから判別式で
　　Ｄ＝０を解けばでます

回答No.3

osumitan

y=x+aのグラフは、y=xをy軸方向つまり上下に平行移動したものですから、
aの値がわからないと実際に線は引けませんが、想定はできますね。

-1≦a<a1となる理由は、y=√(x-1)のグラフと、y=x+aを上下に
平行移動しながら考えてみれば、すぐにわかります。

a>a1となれば、２つのグラフは交わらなくなってしまうし、
a=a1ではグラフは接するので、「異なる２つの共有点」となりません。
つまり、上方向にはa<a1でなければなりません。

下方向を考えると、y=√(x-1)のグラフは(1,0)のところで切れているので
y=x+aが(1,0)より下を通ると、共有点は１つしか持てません。
(1,0)を通るときはa=-1ですから、a≧-1でなければなりません。

以上の２つを合わせると、-1≦a<a1となることがわかります。

回答No.2

s_yoshi_6

y=√(x-1)・・・(1)のグラフは既に書かれているようですね。
y=x^2のグラフが原点を中心に時計回りに90度回転して、それが（１，０）だけ移動したものの上半分（y=√(x-1)≧0 より）というグラフになっていると思います。

とりあえず、y=x-1・・・(2)の直線と、それと同じ傾きで y=√(x-1)のグラフに接する直線・・・(3)を引いて見ましょう。
(2)の直線は（１，０）ともう１点で(1)と接していると思います。これがもう少し下に下がると、(1)はＸ軸より下はグラフがありませんから１点でしか交わらないことになります。

一方、(1)と(3)は１点で交わっています。これが下に下がれば２点で交わり、逆に上に上がると接点は無くなります。

ですから、求める直線は(2)と(3)の直線の間（(2)は含むが(3)は含まない）にあるということになります。

(3)は仮に(1)と(3)が接するときのaの値をa1と置くと、y=x＋a1となり、ｘの範囲は書かれているように、-1≦a<a1となります。

式の中に分からない値がある場合は、適当に置いて分かる範囲（今回は傾き１）でグラフを書いてみる場合もありますし、今回の場合のようにその範囲の最大と最小のものを書くと分かりやすい場合もあります。

回答No.1

Tacosan

まず y=√(x-1) のグラフを描いておき, 「傾き 1 の直線」を鉛筆か定規かなにかで作って上下に平行移動させれば参考書に書かれていることの意味は分かると思います.