関数

質問

3つの直線y=2x-6,y=-x,y=ax-aで三角形をつくることができないようなaの値を求める問題で
y=2x-6…(1)
y=-x…(2)
y=ax-a…(3)
とおくと、三角形を作らない場合は何個ありますか？(1)と(3)が平行なとき？
(1)と(2)が平行なとき？
(2)と(3)が平行なとき？
(1)と(3)が1点で交わるとき？
(1)と(2)が１点で交わるとき？
(2)と(3)が１点で交わるとき？
(1)と(2)と(3)が1点で交わるとき？
を求められばいいのですか？

回答No.6

oyaoya65 · ベストアンサー

#4,#5です。

＞(1)と(2)が平行なとき
＞(2)と(3)が平行なとき
＞(1)と(2)と(3)が1点で交わるとき

＞場合分けをするときどうしてこの3つが必要なのでしょうか？

A#4に書いたようにグラフを描いて
(3)が
点（1,0）を通り、a（直線の傾斜ですね）を変化させると、この点を中心に直線(3)が回転します。
直線(3)をaを負の大きな傾斜（マイナス無限大）から傾斜を少なくなる方へ回転していくと、傾斜a＝-2になった時、(3)が(1)と(2)の交点を通ります。このとき三角形が出来ません。さらに(3)を回転し傾斜をゆるくして傾斜a＝-1で(3)と(2)が平行になり、三角形が出来ませんね。
さらに直線(3)の傾斜aをゼロまで行き、ゼロを行き過ぎて正の傾斜aで増加する方に回転させて行くと傾斜a＝2で(3)と(1)が平行になり三角形が出来なくなります。これを通り過ぎて傾斜aをプラス無限大まで増加させて行くとき三角形が出来なくなることはありませんね。

以上からaをマイナス無限大からプラス無限大まで変化させるとき、三角形が出来なくなる場合が３通りありましたね。

お分かりでしょうか？

回答No.5

oyaoya65

#4です。
訂正です。

次の場合が抜けていました。

(1)と(2)と(3)=(3')が1点で交わるとき？→この場合の傾斜a＝？
a＝-2ですね。

三角形を作らない場合の数は１つ増えて３つの場合があることになります。

回答No.4

oyaoya65

(3)は

y=a(x-1)...(3')

と変形できますので、
この直線は点(1,0)を常に通ります。
aは直線(3')の傾斜（傾き、勾配とも言います）ですので、傾斜aを－∞から０、０から＋∞に変化させると
直線(3')は点（1,0）の周りを反時計まわりに一回転します。

直線(1)、(2)のグラフを描き、直線(3')については、点(1,0)を通る傾斜aを-2,-1,1/2,0,1/2,1,2,3と変えて直線を書いてみてください。三角形を作らない場合が２つありますね。傾斜aの値がいくつのときですか？
(3')の傾斜が(1)または(2)の傾斜と一致する２つの場合にのみ三角形ができませんね。

以上から三角形を作らないケースは以下の２つしかないことが分かりますね。

(1)と(3)=(3')が平行なとき？→このときの傾斜a＝?
(2)と(3)=(3')が平行なとき？→このときの傾斜a＝?

aの値は分かりますね。

問題をよく観察し、グラフを描いて、明らかにありえない場合は排除した方が問題が単純化でき、問題を解く時間を節約できますね。

回答No.3

yama55g

直線（１）（２）の交点を直線（３）が通るとき三角形になりません。そのときのａを求めれば良いと思います。

回答No.2

bo-suke

頭の中で思考実験してやればいいのです。
三つの直線を用意して、これを使って考える。
今回は(1)(2)の直線は固定されているので、(3)だけaの値を変えて考えればいいのです。グラフかいてやってみてください。

回答No.1

s___o

↓は三角形が作れません。
(1)と(2)が平行なとき？
(2)と(3)が平行なとき？
(1)と(2)と(3)が1点で交わるとき？

補足

1)と(2)が平行なとき
(2)と(3)が平行なとき
(1)と(2)と(3)が1点で交わるとき

場合分けをするときどうしてこの3つが必要なのでしょうか？