二次関数

質問

曲線y=2|x^2-4x+3|+2と、点（0,1）を通る直線が四点で交わるときの
直線の傾きmの値の範囲を求めよ

四点で交わる部分というのはグラフを折りかえした部分を通ることなのはわかるんですが
折り曲げたグラフの上に接した部分の範囲はどうやって求めるのですか？

回答お願いします。

回答No.3

yhposolihp · ベストアンサー

1＜m も、グラフも描いてるようなんで省略して書きます。

>>折り曲げたグラフの上に接した部分。
接するのは、
　1≦x≦3のときだから、(厳密には1＜x＜2)
　y=-2x^2+8x-4 。
　これと　y=mx+1　を連立させて、
mx+1=-2x^2+8x-4
2x^2+(m-8)x+5=0
　重解条件より、
(m-8)^2=40 これを解いて、
m=8+2√10≒14,　m=8-2√10≒2
図より、m=8+2√10　は無縁解。
よって、1＜m＜8-2√10　...

回答No.2

ykgtst

正攻法で考えてみます。
1) x^2-4x+3≧0　すなわち(x-1)(x-3)≧>0 x≦1,3≦x のとき
　曲線はy=2x^2-8x+8 y=2(x-2)^2 ゆえ
　ｘ軸上の点(2,0)を頂点とする、下に凸の放物線で、
2) x^2-4x+3<0　すなわち(x-1)(x-3)<0 1<x<3 のとき
　曲線はy=-2x^2+8x-4 y=-2(x-2)^2+4 点(2,4)を頂点とする上に凸の放物線
この放物線と、Ｙ軸上の点(0,1）を通る直線で４点で交わる範囲はグラフを描けばわかってくると思いますが、
ご質問の折り曲げたグラフ（この言い方はわかりにくかってですね。「放物線の山が折り返されているところ」ならすぐピンと来ましたが。）の上に接した部分は、
2)の放物線の式　y=-2x^2+8x-4　とy=mx+1 が重解になるような(x,y)
を求め、そのようなy=mx+1が折り返された部分の山に接する直線です。それがｍの最大値です。

回答No.1

take_5

いきなり問題に飛びつかないで、冷静に考えよう。。。。。笑

y＝2|x^2-4x+3|＋2＝mx＋1であるから、y＝2|x^2-4x+3|＋2-1とy＝mxが異なる（と、解釈しておく）4点で交わると良い。
y＝2|x^2-4x+3|＋2-1＝2|x^2-4x+3|＋1のグラフを先ず書いてみる。
(1)（x-3）*（x-1）≧0の時、y＝2（x-2）＾2-3
(2)（x-3）*（x-1）≦0の時、y＝-2（x-2）＾2＋1

従って、(1)と(2)の曲線と、原点を通る直線：y＝mxとが異なる4点で交わると良い。
グラフからわかるだろうが、点（3、-1）を通る時はm＝-1/3.　点（2、1）を通る時はm＝1/2.
以上から。-1/3＜m＜1/2。