高校入試・関数のグラフの問題【２】

質問

次の問題がよく分かりません。

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【１】下の図において、曲線Cは関数y=ax² (a>0)のグラフである。2点A、Bは曲線C上にあり、点Aのx座標は-6、直線OBの傾きは3/2、直線ABはx軸に平行である。点Pは曲線C上の2点A、Oの間にある。このとき、次の問いに答えよ。

（１）△APBの面積が6のとき、点Pのｘ座標を求めなさい。

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自分でやったら答えが－５になったんですけど、答えを見たらどうやら違うようでした。
解答に解説が載っていなかったので、詳しく教えてください。

お願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ＡＢはｘ軸に平行なので、Ｂのｙ座標はＡのｙ座標に等しくなります。Ａのｙ座標は３６ａなので、Ｂのｘ座標は６です。

よってＯＢの傾きは３６ａ／６＝６ａ　ですがこれが３／２に等しいのでａ＝１／４です。

ＡＢの長さは１２で△ＡＰＢの面積が６なので、ＰからＡＢに下ろした垂線の長さは１であり、従ってＰのｙ座標はＡのｙ座標－１　で８になります。

よってａｘ＾２＝ｘ＾２／４＝８　とおくとｘ＾２＝３２　より　ｘ＝±４√２　ですがＰはＡとＯの間にあるのでＰのｘ座標は－４√２　です。

お礼

分かりやすいです。ありがとうございます＾＾

回答No.4

tomokoich

たびたびすみません。ほっておくのもなんなので一応訂正しときます
点Pの座標(p,(1/4)p^2)でした・・
従って
△APBの面積=12×(9-(1/4)p^2)×(1/2)=6なので
9-(1/4)p^2=1
(1/4)p^2=8
p^2=32
p=±4√2
なのでpのx座標-4√2です

お礼

何度もありがとうございます。

回答No.3

tomokoich

NO2です
△APBの面積は単に12×(9-p^2)×(1/2)=6
9-p^2=1
p^2=8
p=±√2
Pのx座標-2√2
として出せばいいだけでした・・

後半部分は無視してください

回答No.2

tomokoich

点Aの座標が(-6,36a)なので点Bの座標は(6,36a)になります
OBの傾きが3/2なのでy=(3/2)xよりy座標は9,36a=9よりa=1/4となります

点Pの座標を(p,p^2)とすると
△APBの面積は点A,B,Pからx軸に垂線をおろしG,H,Iとすると
四角形AGHB=(6+6)×9=108
台形AGIP=(9+p^2)×(6-p)×(1/2)=27-(9/2)p+3p^2-(1/2)p^3
台形PIHB=(p^2+9)×(p+6)×(1/2)=(1/2)p^3+3p^2+(9/2)p+27
△APB=四角形AGHB-(AGIP+PIHB)
=108-(54+6p^2)
=54-6p^2=6なので
-6p^2=-48
P^2=8
p=±2√2
点PはAOの間なので-2√2

お礼

ありがとうございます＾＾