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質問

ΔABCにおいて、∠Aの二等分線と辺BCの交点をD、∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長線との交点をEとする。AB=8,BC=7、CA=6のとき、DEの長さをもとめよ。という問題なのですが、解答を見てみるとAB:AC=BE:CEとなっているのですが、理由がわかりません誰か教えてください。

回答No.2

atsu2002 · ベストアンサー

まずは図を書いてください。
点Ｃから辺ＡＥに平行な直線と
辺ＢＡの延長した直線の交点をＦとします。

△ＢＡＥ∽△ＢＦＣ　より　
ＢＡ：ＡＦ＝ＢＥ：ＥＣ　・・・(1)

また　△ＡＣＦは二等辺三角形ですから
（理由は自分で考えましょう！　等しい∠にすべて印をつければ・・・）
　ＡＣ＝ＡＦ　・・・(2)
(1)、(2)から答えの公式AB:AC=BE:CEが出てきます。
覚えておくといいですよ！数Ａの教科書には必ず出ているはずです(^^)

回答No.1

you0430

外分の定理だったっけな？

【証明の主たる部分】
(1)AE//FCとなる点Fを取る。
(2)二等辺三角形を見つける。
(3)相似から、BE:CE=BA:FA
(4)FA=？より…

楽しみは残しといてあげる笑
自分でがんばってみよう