分からない問題

質問

△ABCにおいて,AB＝8,AC＝4,A＝120度とする。∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき,次のものを求めよ。
△ABCの面積と線分ADの長さ

この問題が分かりません。
教えてください！

回答No.2

info222_

△ABCの面積S=(1/2)AB*ACsinA=(1/2)8*4sin120°=16*√(3)/2=8√3 … (答)

△ABCで余弦定理適用すれば
　BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcos120°=64+16+2*8*4/2=112
　BC=√112=4√7

△ABCで角の２等分線定理を適用すると
　BD/DC=AB/AC=8/4=2/1
　BD=BC*(2/3)=(4√7)*(2/3)=8√(7)/3

△ABDで
　△ABDの面積=△ABCの面積S*(BD/BC)=8√(3)*(2/3)=16√(3)/3 …（※1）
AD=x とおくと
　△ABDの面積=(1/2)AB*ADsin60°=(1/2)*8x*√(3)/2=2√(3) x …(※2)
（※1）と(※2)を等しいとおいて
　2√(3) x = 16√(3)/3
　∴x=AD=8/3 … (答)

回答No.1

yyssaa

＞△ABCの面積=(1/2)*4*8*sin120°=(1/2)*4*8*√3/2=8√3・・・答
△ACDの面積=△ABCの面積/3=8√3/3=(1/2)*4*ADsin60°より
AD=8/3・・・答