ラグランジュの乗数法

質問

ラグランジュの乗数法

添付画像の数式において、一番最後の式がどこから導かれたのかが分かりません。
ヒントなどお願いいたします。

画像が見にくいかもしれませんが、lambda * Sigma(a_i^2) + 2b = 0という式です。
g = 0 から導いているのでしょうか? いまいちわかりませんでした。

回答No.2

hitokotonusi · ベストアンサー

こうかな？

df = ?2xi dxi
dg = ?ai dxi

F= f-λgとして

dF = ?2xi dxi - λ?ai dxi　=　?(2xi - λai)dxi =0

ラグランジュの未定乗数法では、あたかもすべてのdxiが
独立であるかのように扱ってよいので、dF=0となる条件は
すべてのiについて

2xi - λai=0　∴　2xi = λai

したがって、

2g = 2(?ai xi + b ) = ?ai 2xi + 2b = ?ai (λai) + 2b = λ?ai^2 + 2b = 0

お礼

わかりにくい画像にも関わらずありがとうございました。
感謝します。

回答No.3

hitokotonusi

あれ？

文字化けしてるのはΣ（Sigma)です。

お礼

ありがとうございます。
シグマとして読み解いていきます。

回答No.1

Tacosan

最低限, 鏡に写さなくてもいい画像をお願いします.

お礼

きちんと反転してない画像を用意したのですが、教えてgooのシステムで反転してしまったようです。
最近のシステム変更の弊害がここにも出ています。