↓ある式の検算のための数式です。

質問

↓ある式の検算のための数式です。

100,100a + 10,000ac + 1,000ad + 100bd +
10,010b + 1,000bc + 100,100c + 10,010d = 713,120
(a,b,c,d)=(,,,,)

上記、a,b,c,dは、一意に決まった整数です。
上記、a,b,c,dを求めようと四苦八苦しましたが、できませんでした。
誰か答えを求めることができる方、初心者にもわかるように説明していただけませんか？

回答No.1

Anti-Giants · ベストアンサー

(100a + 10b + 1001)(100c + 10d + 1001) - 1001×1001 = 713120
(100a + 10b + 1001)(100c + 10d + 1001) = 1714121
(10A + 1)(10C + 1) = 1715121

（この時点で、すでに一意性はないけど・・・）
（というか、A = 10a + b + 100を満たすa,bは（存在するとしたら）無限にある）

1715121の約数は、1、3、9、27、139、417、457、1251、1371、3753、4113、12339、63523、190569、571707、1715121、以上の16個

この中の二組で、一の位が 共に1 or 共に9で、さらに積が1714121となるものを探す。
一の位が1 or 9
1,9,139,1251,1371,12339,190569,1715121
1 and 1715121
9 and 190569
139 and 12339
1251 and 1371

もし、a,b,c,dが「正数」なら1251と1371の組だけ。
対称性があるけど、とりあえず
10A + 1 = 1251
10C + 1 = 1371
A = 125
C = 137
10a + b = 25
10c + d = 37
これを満たす正数は
(a,b,c,d) = (1,15,1,27) or (2,5,1,27) or ...
複数ある。

問題が良く分からないが、こういうことかな？

お礼

参考になりました。
ありがとうございました。

補足

条件を忘れていました。
a,b,c,dは、１桁の整数です。
例　(a,b,c,d)=(2,5,3,7)
答えが知りたいのではなく、答えの解き方が知りたいのです。
この条件が加わっても、解は複数あるのでしょうか？
数学が苦手なので、展開を省略せずに、わかりやすく教えていただけませんか？