乗数の解き方とお勧めの参考書を教えてください。

質問

下記の数式でｄを求めたいのですが、√を使った一つの解き方しか思い浮かびません。関数電卓を使わずに、もしくはx√というのを使わないとき型はないでしょうか。教えてください。

数式(a/b)=(c/d)^e　求め方d=c/e√(a/b)

また、今回のような数学の解き方がわからない、忘れていることが時々あります。
そこで高校数学を復習したいのですが、一冊で広い範囲を学べるお勧めの参考書はないでしょうか。教えてください。

なお、私についてですが高校で数III、Cまで習い、理系の学部卒業3年目です。
以上よろしくお願いします。

回答No.1

proto · ベストアンサー

基本的に
　　x^n = a
をxについて解きたい場合はn乗根の計算が必要です。

特殊な場合で、xの肩に乗る数が2,4,8,16,..などの場合には、√を繰り返し取ることで求められます。

どうしてもn乗根の計算を用いたくないならば、対数関数と指数関数を組み合わせる方法があります。
　　x^n = a
両辺の自然対数をとって
　　n*log(x) = log(a)
両辺をnで割って
　　log(x) = log(a)/n
両辺をeの肩に載せて
　　exp(log(x)) = x = exp(log(a)/n)
となります。

ちなみにexp(x)=e^xの意味です。

質問の式に同じ方法を適用すると
　　c/d = exp(log(a/b)/e)
　　d = c/exp(log(a/b)/e)
となります。

補足

nが1.25のように整数ではないので、やはり関数電卓が必須のようですね。ありがとうございます。
ちなみにもう一つの質問(お勧めの参考書)はないでしょうか。ありましたら教えてください。よろしくお願いします。