初期値問題

質問

解き方のわからない問題があります。
どなたかアドバイスしてください。

次の初期値問題の解を求めたいです。
y'+y=2sint,y(0)=0

＊参考表＊
f(t)　　　　Ｌ(t)
1　　　　　1/s
t　　　　　1/s^2
t^2　　　　2/s^3
e^at　　　 1/(s-a)
cosωt　　　s/(s^2+ω^2)
sinωt　　　ω/(s^2+ω-2)
coshat　　 s/(s^2-ω^2)
sinhat　　 a/(s^2-ω^2)
e^at*cosωt (s-a)/{(s-a)^2+ω^2)}
e^at*sinωt ω/{(s-a)^2+ω^2)

自分で計算してみましたが
sL(y)-y(0)+L(y)=2/(s^2+1)
(s+1)Y=2/(s^2+1)
Y=2/{(s^2+1)(s+1)}
この後がわかりません。

回答No.1

yaksa · ベストアンサー

Y=L(y) = 2/{(s^2+1)(s+1)}
　　　 = -s/(s^2+1) + 1/(s^2+1) + 1/(s+1)
逆変換して、
y = -cos(t)+sin(t)+e^(-t)

お礼

ご回答ありがとうございました。
言われてみると部分分数分解ですね。

回答No.2

Rossana

部分分数展開にはいろいろ方法がありますが，参考URLのやり方が僕は結構好きなので，そのようにやります．

参考URL：

http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=1062019

お礼

ご回答ありがとうございました。
URLも参照しました。参考になりました。