媒介変数表示が表す曲線が囲む面積について

質問

媒介変数表示が表す曲線が囲む面積について求めたく、
(1)x=cost,y=sin2t 　　答、8/3
(2)x=cos^3*t,y=sin^3*t　　答、3π/8
0<=t<=2π　になります。

S=∫y*dx/dt dt を用いて解こうにも
(1)は∫sin2t*(-sint)dt から進めず、
(2)は∫sin^3*t*(-3cos^2t*sint)dt から進めず困っています。
解き方分かる方教えていただけないでしょうか？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

(1)I=4∫[π/2,0]sin2t*(-sint)dt=4∫[0,π/2]sin2t*(sint)dt
積和公式を使って見てください。
I=8/3
となればOKです。

(2)I=4∫[π/2,0](sin(t))^3*(-3)(cos(t))^2*sin(t)dt
=12∫[0,π/2](sin(t))^4*(cos(t))^2dt
べき乗がなくなるまで、倍角の公式を繰り返し使って積分しやすくしてください。
I=3π/8
となればOKです。

回答No.1

Tacosan

三角関数の積を含む積分をするときには, まず積和で和の形に直すことを考える.