逆フーリエ変換

質問

解き方がわからない問題があります。
どなたかご指導お願いします。

次の関数のラプラス逆変換を求めよ。
2/(s^2+s+1/2)

＊参考表＊
f(t)　　　　Ｌ(t)
1　　　　　1/s
t　　　　　1/s^2
t^2　　　　2/s^3
e^at　　　 1/(s-a)
cosωt　　　s/(s^2+ω^2)
sinωt　　　ω/(s^2+ω-2)
coshat　　 s/(s^2-ω^2)
sinhat　　 a/(s^2-ω^2)
e^at*cosωt (s-a)/{(s-a)^2+ω^2)}
e^at*sinωt ω/{(s-a)^2+ω^2)

回答No.3

funifuni11 · ベストアンサー

#1です。
流れはあってます。が、ちょっと違います。

4 (1/2)/{(s+1/2)^2 + 1/4}
となるので、
C exp(at)sinωtの形になるのは分かったと思います。
このとき、C=4, a=-1/2, ω=1/2になるので、
逆変換した後の関数は、
4 exp(-1/2 t) sin(1/2 t)
となります。expの中が違いますね。

線形性とは、L[a f(t) + b g(t)] = a F(s) + b G(s)
のことです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
線形性のことを勘違いしていたことがわかりました。
最初はs^2,s+1,1/2を別に考えて、逆変換し、それをラプラス変換してももとの形にならなかったので質問させていただきました。
たびたびありがとうございました。

回答No.2

ryn

何らかの課題やレポートのテーマを記載し、ご自分の判断や不明点の説明もなく回答のみを求める質問はマナー違反であり、課題内容を転載しているものは著作権の侵害となりますため質問削除となります。

とあるので明らかに規約違反です．

お礼

ご指摘ありがとうございます。
私は「解き方」を質問していて、「解」を教えてください。ということではありません。
また、著作権違反に該当する部分もありません。
不明点の説明は確かにありませんが、数学に関しては、解き方がわからないと手が付かないこともあるのではないかと思われます。わかっていないひとが下した判断は、逆に質問者を混乱させる因子にもなり得るので今回はあえて省略させて頂きました。（今回の場合は例えば、「部分分数分解をしようとしたのですが・・・。」と書けば、質問者にそれを指摘するための回答を書く作業をさせたことになるでしょう。）
rynさんが「明らかに規則違反」と断言したということは、少なからず、私の質問を規則違反と取られる方がおられることを示しているので、反省すべき点だと思います。
今後、質問する際は、「解等ではなく回等を求めていることを強調する。」「自分の判断、不明点を明示する。」「著作権を意識する。」の三つを念頭におきたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

funifuni11

先ほどの質問の#1で回答した者です。

ご自分で考えてみましたか？
一応、自分の考えを説明せずに、
問題の答えのみを聞くのはマナー違反ですよ。
さっきの問題が納得できたのであれば、
そうそう苦労なく解けるはずですが。

ヒント：
分母を平方完成すると、参考表の中のどれかに似ているような…

補足

先ほどはありがとうございました。
平方完成なんですね。

・・・
2/{(s+1/2^2)+1/4}
となり、e^at*sinωtの形にできそうなのはわかりました。
分子を1/2にするために4を前に出して、
4exp√(1/2)*sinωt
これであってるんでしょうか？
そして、これが"線形性"とよばれるものですか？