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質問

下の問題の(6)の解答でマーカーを引いたところ、1-cosθ≧0、1-cosθ＞0より1-cosθ＞0ではだめなのですか？なぜ1-cosθ≠0としなければならないのですか？

回答No.3

gamma1854

どう変形しても同じですが、
(与式) ⇔ sin(2x)*(1 - cos(x))>0.
これより、
1) sin(2x)>0 and 1 - cos(x)>0,
or
2) sin(2x)<0 and 1 - cos(x)<0.
なる２つの不等式を解くということです。しかし 2) は成立しないことが即座にわかるため、1) だけをとけばOKです。
-------------------
1) cos(x)<1 より、x≠0 (あるいは 0<x<2pi とかくも可)
これと、sin(2x)>0 の解、0<x<pi/2 or pi<x<(3/2)pi.
との共通部分が解です。

回答No.2

kiha181-tubasa

補足質問に対しての回答です

＞最初から1-cosθ＞0にしたら1-cosθ≠0をかかなくても0が含まれてないのではないのですか？

1-cosθ≧0はcosθの性質(-1≦cosθ≦1)から当然成り立つことで，問題として与えられた条件ではないのです。従って，何の条件や断り書きも与えられていないのに1-cosθ＞0とするのは誤りです。
解答を進める中で1-cosθ＞0が導かれ，これが解答する中で見つけ出した条件となるのです。

※1-cosθ≧0は当然成り立つことで，1-cosθ＞0だから1-cosθ≠0，cosθ≠1となりますね。0≦θ＜2πでcosθ=1となるのはθ=0のときだけであることを考えると，解答からθ=0は除外されるのです。だからθ≠0と書かれているのです。

回答No.1

kiha181-tubasa

＞なぜ1-cosθ≠0としなければならないのですか？

①では≧ではなく，＞ですね。
つまり，tanθ(1-cosθ)は0になってはいけないという事です。
しかし，つねに1-cosθ≧0は成り立っているのですから，そのうち1-cosθ=0となるθは除かれる，つまり1-cosθ≠0という条件が追加されるのです。

補足

最初から1-cosθ＞0にしたら1-cosθ≠0をかかなくても0が含まれてないのではないのですか？