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質問

下の問題でマーカーを引いたところが何故そうなるのか分からないです。303の(1)です。sinx+1≠0となるのはなぜですか？2sinx-1ではダメなのですか？またsinx＞2分の1とあるのになぜsinx<6分のπ、6分の5π<sinxとならないのですか？

回答No.1

staratras

(sinx+1)(2sinx-1)>0 …（１）

この不等式を解く場合、普通だったら2つの項をかけて正の数になるのだから、2つの項がともに正の場合だけでなく、ともに負の場合も考える必要があります。

しかしsinxの取れる値は、-1から+1までなので、sinx+1はどんなに小さくなっても0までです。ただし０になったとすると、0はどんな数をかけても０になるので、（１）の不等式が成り立ちません。そこでともに負の場合は考える必要がなくて、sinx+1＝０の場合も考える必要はない、（ともに正の場合だけ考えれば良い）、ということを「sinx+1≧0であるから　sinx+1≠0　かつ2sinx-1>0」と簡潔に書いているのです。（もちろん2sinx-1=0のときも（１）は成り立ちませんが、2sinx-1>0だからその心配は大丈夫です。）

sinx＞2分の1とあるのになぜsinx<6分のπ、6分の5π<sinxとならないのですか？
ご質問のこの部分は意味がよくわかりませんが、sinx＞1/2となるxの値を0≦ｘ<2π
の範囲で考えるなら、π/6<x<5π/6　になります。