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質問

下の問題のマーカーを引いたところは何故そうなるのですか？│cos2x│＞0ではだめですか？また、4分のπで1度区切っているのはなぜですか？

回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

＞マーカーを引いたところは何故そうなるのですか？

真数が正であるの条件から
|cos2x|>0かつsinx>0かつcosx>0
となります。
ところが|cos2x|>0については
既に|cos2x|≧0であるので，cos2x≠0の条件で|cos2x|>0と同値になるのです。つまり
cos2x≠0　⇔　|cos2x|>0

＞|cos2x|>0ではだめですか？
|cos2x|>0のままにしておくという事ですか？それでもかまいません。
（でも実際に使う際には頭の中ではcos2x≠0として使うでしょう。）

＞また、4分のπで1度区切っているのはなぜですか？
cos2x≠0からきています。
sinx>0かつcosx>0　（0≦x<2π)
を満たすxは第１象限の角です。
つまり0≦x<π/2
これから0≦2x<π

条件cos2x≠0から
2x≠π/2
x≠π/4
となりますね。だからπ/4で区切っているのです。

0≦x<π/2，ただしx≠π/4
という答を書いても〇だと思います。

回答No.1

maskoto

│cos2X│＞0とcos2X≠0は同値だと思います
なぜならば、cos2Xは−1〜+1までの値を取る
そして、このような値のなかで
│cos2X│＞0を満たさないのは
cos2X＝0のみ
たがら、│cos2X│＞0↔cos2X≠0です

しかし、適するXの範囲がより分かりやすいのはcos2X≠0だと思うので
答案に書くなら、cos2X≠0のほうがより優れているかと思います

そして、sinX＞0かつcosX＞0を満たす範囲は
0＜X＜π/2…(A)
ここに、
cos2X≠0のとき
2X≠π/2(及び2X≠3π/2)
↔X≠π/4(及びX≠3π/4)
が付け加わるから、(A)の範囲よりπ/4を間引いて、0＜X＜π/4、π/4＜X＜π/2
となります