三角比の計算

質問

cos15°＋cos30° ＋cos45°+　cos60°　+　cos75°の計算問題で
解答には計算過程でcos15°＝sin75°となっていたのですが、なぜなのでしょうか？

回答No.3

sanori

こんばんは。

図で理解するのが早道です。

三角関数は、単位円、つまり、中心が原点（０，０）、半径が１の円で考えますよね。

θを数えるときの出発点は（１，０）で、そこから反時計回りです。
そして、
ｘ　＝　cosθ
ｙ　＝　sinθ
です。

今度は、（０，１）を出発点として逆周り（時計回り）の角度φを考えます。
すると、先程のＸ軸とＹ軸を交換したような状況になるので、
ｙ　＝　cosφ
ｘ　＝　sinφ
です。

（以上のことは、θ＝３０、φ＝３０　ぐらいの角度で図で試すと、ちょうどよいと思います。）

つまり、
cosθ　＝　sinφ
sinθ　＝　cosφ
です。

φは、出発点（φ＝０）が　θ＝９０度　に相当し、回り方は逆周りですから、
φ　＝　９０度　－　θ
でもあり
θ　＝　９０度　－　φ
でもあります。

よって、
cosθ　＝　sinφ　＝　sin（９０度 － θ ）
sinθ　＝　cosφ　＝　cos（９０度 － θ ）
です。

回答No.2

jo-zen

以下のURLを参考にしてみてください。sinθの位相をπ/2進めるとcosθになります。

　　http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansuu.html

これは三角関数の基本原理ですので忘れないでください。

cos(θ-π/2) = sinθの関係は、cos(π/2-θ) = sinθと書き換えられます。cos関数が表すものは、単位円で考えればｘ座標ですから、cos(X)=cos(-X) の関係が成り立ちます。

回答No.1

shervs

cos(90°-x)=sinx
という性質があるからです。
要教科書参照。