三角関数を含む方程式

質問

問題:
2cos^2θ-√3cosθ-3=0

解答:
左辺を因数分解して(cosθ-√3)(2cosθ+√3)=0
cosθ-√3≠0だから、2cosθ+√3=0
すなわちcosθ=-√3/2
これを解いてθ=5/6π、7/4π

三角関数がすごく苦手なので、
基本のことかもしれないのですが(´｀)
「これを解いて」　←解き方がわかりません
おねがいします!

回答No.3

sinisorsa

0≦θ≦2πの範囲で求めるのですね。

>これを解いてθ=5/6π、7/4π
7/4πは間違いです。　7π/6です。
これならわかりますか？
もしわからなければ、単位円を書いてみてください。

cosθが負になるのは、第３、４象限ですね。
また、cos30°はいくらですか。覚えていませんか。
これは、√3/2でしたね。
30°はπ/6ですから、第３象限では、θ=5π/6
第４象限では、θ=7π/6となりますね。

cosの値から角度を求めるのは、角度が30°，45°,60°・・・など
特定のもの以外は難しいので、問題として出される場合は、
逆にこのような場合と思っていいと思います。
sin,cos,tanについて、30°,45°,60°,90°などにおける値は
暗記しましょう。

回答No.2

mister_moonlight

θ　について条件がない。
従って、一般角で求めなければならない、回答者も。。。。ｗ

回答No.1

proto

cosθ=-√3/2となるようなθを頑張って探すのです。
代表的なθの値、すなわちθが0°,30°,45°,60°,90°,120°135°,150°,180°,210°,225°,240°,270°,300°,315°,330°,360°のときのsinθ,cosθの値は覚えてください。
(弧度法で書くと、0,π/6,π/4,π/3,π/2,2π/3,3π/4,5π/6,π,7π/6,5π/4,4π/3,3π/2,5π/3,7π/4,11π/6,2πのときを覚える)
まぁ、単位円を描いてそれぞれの座標を見ながら考えれば簡単です。
0,±1/2,±(√2)/2,±(√3)/2,±1以外の値は出てきません。

それぞれのcosθの値を覚えたら、cosθ=-(√3)/2となるときのθの値を思い出します。
『cosθ=-(√3)/2となるのは…、あ！5π/6のときと7π/6のときだ！』
というわけで解けました。
　　θ = 5π/6,7π/6