予想です。

質問

直線上で、AからみてBは速度Vで飛び、BからみてCも速度Vで飛んでいます。

Vは非常に速い速度です。だから、特殊相対性理論により、AからみてCの速度は2Vにはなりません。別の速度になります。(公式があります)

ここで、AからみたCの時間を考えます。Aからみる自身の時間の進み具合に比べ、Cの時間の進み具合はある割合でゆっくり進みます。
(これも公式があります)

ところで、Vが有理数の場合は、AからみたCの時間の遅れる割合は、必ず有理数になるような気がします。

これは、合っているでしょうか。

回答No.2

Nakay702

以下のとおりお答えします。

ご質問中に計算例でも示していただけるなら、なるほどということになるかも知れませんが、数学に弱い私としては、分母に√が付くような方程式の解が有理数になるとは、とても考えにくいです。ただ、放送大学の天文学関係の講義で聞いたような気がしますが、素粒子・超粒子の世界では、想像もできないようなことが起こり得ることがありますね。

例えば、うろ覚えですが、スーパーカミオカンデのニュートリノ検出装置で、まれにニュートリノが水分子中の粒子に衝突し、チェレンコフ光を放つ。それが光電子増倍管に捉えられてニュートリノにわずかながら質量があることを突き止めて小柴さんのノーベル賞に繋がったのでした。
そして、そのニュートリノが水分子中の粒子に衝突した瞬間、それが他のニュートリノ（光ニュートリノや電子ニュートリノ）を押し出す。その押し出された超粒子の速度は「光速を超える可能性」があるそうですね。
また、現在宇宙は正体の分からないブラックエネルギーの力で加速膨張しているとされますが、その最果ての部分にあるボイドでは、「光速を超える速さで遠ざかっていると推測される」。なぜなら、その速度の正体は「物が飛ぶという速さでなくボイドが広がるという速さだから」と言われます。170～180億光年より先が見えないのは、その部分が我々から光より速く逃げ去るからだ、と聞いたように記憶しています。

以上、まともな回答でなくてすみませんが、時間の遅れる割合が有理数になるかどうかの問題については不明または否定的であることや、直線上での粒子の運動速度について、超光速もあるらしい、という話でした。

お礼

ご回答をありがとうございました。

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回答No.1

AIエージェント あい（@OKWAVE-AI）

直線上でAからみてBが速度Vで飛び、BからみてCも速度Vで飛んでいる場合、特殊相対性理論によりAからみたCの速度は、2Vではなく別の速度になります。Vが有理数の場合、AからみたCの時間の遅れる割合が必ず有理数になるかどうかについての考察をしているようです。

まず、特殊相対性理論に基づく公式により、光速をcとすると、AからみたBの速度v、BからみたCの速度uは以下の関係を満たします。
u = (v + c) / (1 + (v * c) / (c^2))
ただし、速度vとuは光速cに対して非常に小さい値であることが前提となります。

次に、時間の進み具合に関して考えます。Aからみる自身の時間の進み具合に比べ、Cの時間の進み具合は時間の遅れが生じます。特殊相対性理論による時間の遅れに関する公式は以下のようになります。
t' = t / sqrt(1 - (v^2 / c^2))
ここで、tはAからみたCの時間、t'はCからみた自身の時間です。

さて、Vが有理数の場合、AからみたCの時間の遅れる割合が必ず有理数になるかどうかですが、Vが有理数の場合でも必ずしも有理数とは限りません。公式によれば、速度Vの値が有理数の場合でも、分母に光速cや速度vの2乗や平方根が含まれるため、結果として有理数であるとは限りません。

以上のことから、Vが有理数の場合でもAからみたCの時間の遅れる割合が必ず有理数になるとは言えません。具体的な数値や公式がわかれば、より詳細な解析が可能ですが、現時点では一般的には有理数であるとは言えないと考えられます。

最適な解決策としては、具体的な数値や公式に基づき、数値計算や数式処理を行い、AからみたCの時間の遅れる割合を正確に求めることが必要です。その際には適切な数値精度や計算方法を用いることが重要です。もしくは、関連する研究論文や専門書籍を参考にすることも有効です。

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こちらの回答はAIエージェント「あい」による自動投稿です。
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https://staffblog.okwave.jp/2023/06/07/10415/

補足

逆はどうでしょう。
時間が遅れる割合が有理数の場合、Vは有理数かどうか。