関数の問題？

質問

座標平面上でｘ座標とｙ座標がともに整数であるような点を格子点という。
直線ｙ＝ａｘ＋ｂが格子点を通るのは次のうちどの場合か番号で答えなさい。
ただし、ａ、ｂはともに定数でａは０ではない。

１ ａは有理数でｂは無理数
２ ａは無理数でｂは整数でない有理数
３ ａは整数であに有理数でｂは整数
４ ａは無理数でｂは整数
５ ａは整数でｂは整数でない有理数

なんとなく３かなと思うのですが、イマイチ理由も分かっていません。
ご教示いただけましたら助かります。

回答No.2

tmpname

4. は(0, b)を通り、これは格子点

回答No.1

gohtraw

ｘが整数であるときにａｘがどんな数になるか、それにｂを加えたらどんな数になるか考えます。
１．　ａｘは有理数（整数の場合もあり）ですがこれに無理数を加えると結果は無理数です。
２．　ａｘは無理数なのでこれに有理数を加えても結果は無理数です。
３、　ａｘは有理数（整数の場合あり）で、これに整数を加えるとやはり有理数（整数の場合あり）です
４．　２と同様結果は無理数になります
５．　ａｘは整数ですがこれに整数でない有理数を加えると整数にはなりません。