「固有時間」などについて。

質問

「固有時間」などについて。

特殊相対性理論で「固有時間」という概念があるようですがよく分からないのです。

１．私の理解その(1)
　　ある物体Ａがあり自分の時計aをもっている。
　　それと並行して同じ速度で同じ方向に動く物体Ｂがありやはり自分の時計ｂを
　　もっている。
　　（なおこの２つの時計は全く同じ造られ方をしていると仮定する。重力等の影響は無視します。）

　　そうするとＡとＢの相対速度はゼロであり、互いに静止していると考えられることから
　　Ａ自身が観察する自分の時計ａの進み方とＢから観察するＡの時計ａの進み方は全く同じはず。
　　勿論Ｂ自身が観察するＢの時計ｂの進み方とＡが観察するＢの時計ｂの進み方も全く同じ。

２．私の理解その(2)
　　逆にＡとＢが互いに静止していない場合（相対速度が発生する場合）Ｂが観察するＡの時計ａの進み　　方はＡ自身が観察するａの進み方より遅くなる。
　　この場合Ａ自身が観察する自分の時計ａの進み方は上記１．と比べても全く変化しない。
　　つまりＢがＡの時計ａを観察してもＡから見た自分の時計ａの進み方には影響しない。

３．私の理解その(3)
　　このような各物体自ら観察する自らの時計の進み方は常に一定（Ａが観察するＡ自身の時計ａ
　　の進み方は常に一定、Ｂが観察するＢの時計ｂについても同様）。
　　（あるいは各物体に対して静止している別の物体から観察する各物体の時計の進み方も同じになる）　　この場合の時計の進み方がいわゆる「時間の矢」にあたり、宇宙に存在する全ての物体に
　　ついて、その物体自身がその物体がもつ時計を観察する限りはその時計の進み方はどの物体でも
　　共通（一定）。　

そこで質問は

　　（１）上記の理解の間違いあればお教えください。

　　（２）特殊相対性理論で言う「固有時間」とはなんでしょうか？

　　　　　多分その「固有」というコトバからして上記３．の各物体共通で一定である
　　　　　「自分からみた自分の時間の進み方」ではなく、あくまで「他の物体（観察者）から見られた
　　　　　ある物体の時計の進み方」のこと（つまりＢからみたＡの時計ａの進み方）だと思います。

　　　　　すなわち物体間の相対速度によってＡの固有時間は伸び縮みするということになります。　

　　　　　ただし「固有時間」の定義がそうであった場合、「ある物体」にとってはあくまで
　　　　　「他の物体（観察者）」が必要であり、また他の物体との間の相対速度あっての時間の進み方　　　　　となるので、ある物体が自分一人では決められない時間の進み方である、　　　　　　　　　　　　　　ということになりますから、それに対して「固有」という名詞をつけられているの
　　　　　は少々妙な気がしますが・・。　　　　　　　　　　　　　　

　　長くなりましたがよろしくお願いします。

回答No.5

shiara

動いている時計自身が刻む時間を、この時計の固有時といいます。この時計に固有の時間なので、固有時、と言うのかどうかは分かりません。数式では次のように定義されます。
質点が4次元時空内のP点から（すぐ近くの）Q点まで移動したとして、それらの点の間の座標の差をΔx、Δy、Δz、Δtとすると、この2点間の4次元的距離Δsは、Δs?＝c?Δt?－Δx?－Δy?－Δz?となります。固有時τをΔs＝cΔτで定義すると、c?Δτ?＝c?Δt?－Δx?－Δy?－Δz?となります。
Δsは、4次元的にスカラー量ですから、τもスカラー量です。これは、どの座標系から見ても同じ値になるということです。点Pと点Qの間の空間の差Δx、Δy、Δz、時間の差Δtは、座標系によって値は変わってきます（点Pと点Qの間の長さが観測者によって短かったり、その時間間隔が短かったりする）が、上の式で計算されるΔτは、どの座標系でも同じになるということです。
上の式でΔx=0、Δy=0、Δz=0とすると、Δτ＝Δtとなります。Δx=0、Δy=0、Δz=0ということは、その場所から動かないということです。ただ、時間だけが流れているという状況です。このような座標系は、質点と一緒に動いている座標系です。このような座標系では、その座標系での時間と固有時が同じになります。つまりΔτ＝Δtです。そこで最初に戻ります。質点と一緒に動いている時計が刻む時間が、固有時となります。
固有時の式は次のように変形できます。
c?Δτ?＝c?Δt?－Δt?((Δx/Δt)?＋(Δy/Δt)?＋(Δz/Δt)?)
(Δx/Δt)?＋(Δy/Δt)?＋(Δz/Δt)?は、質点の速度vの2乗ですから、
c?Δτ?＝c?Δt?－v?Δt?
したがって、
Δτ＝Δt√(1－(v/c)?)
となり、時間の遅れを表す式になります。

お礼

遅くなりましたが貴重なコメント有難うございました。
ホント助かります。
また、あらためて皆さんのレベルの高さには驚かされました。

回答No.4

heboiboro

どうもピントがずれている気がします。

ある物体の「固有時」とは、その物体とともに動く時計の刻む時間のことです。その進み方は、当然観測者によって異なります。
しかし、定義から当然ながら、その物体の上に起こった二事象間に経過した固有時間はどの観測者から見ても一定です。

たとえば、ある物体がある時点で光を発して、それからしばらくしてもう一度光を発したとします。この二回の発光の間隔をこの物体に付属の時計で計ったら10秒だったとします。これが二回の発光の間に経過した固有時間です。
ここで、この物体に対して運動しているある観測者Aにとっては、この二回の発光の間隔は20秒だったとします。この観測者からすれば、固有時の進み方は50%ほど遅いです。
別の観測者Bからは、二回の発光の間隔が15秒だったとします。この観測者からは、固有時の進み方は66%ほど遅いです。
このように、固有時の進み方がどれくらい遅いか(あるいは遅くないか)は、観測者によって異なります。ですが、二回の発光間の固有時間の経過は、どの観測者にとっても10秒で変わりありません(固有時間の定義に観測者は出てこないので当然です)。

お礼

コメント有難うございました。
やはり理解があまりに不十分だと質問自体もぼけてしまうようで申し訳ありません。
それでも皆さんのコメントを頂いたおかげで「少しずつ分かってきた」
ような気がします（もっともこれも錯覚かも知れませんが・・苦笑）。
でもとても有難いです。

回答No.3

isa-98

ローレンツ短縮より、

時間の進み方が観測者によって違うと言う帰結を得た。
これが正しい。

ミンコフスキー空間の２点間の世界間隔を不変に保つ、
原点を中心にした座標変換。

これが正しい。

何で勝手な解釈や本にも記載の無い内容が並ぶのでしょう？

何を学びたいのでしょう？
何を聞きたいのでしょう？

お礼

貴重なコメント有難うございました。
ご指摘ですが基本的このようなテーマについての当方の理解・素養が皆様のレベルと比べ
あまりに低レベルだからこのような質問を出すことになるのだと思います。
ですので「素人だからこんな質問を出すのもしょうがないか・・」とでも思っていただければ
有難いです。

回答No.2

isa-98

ワールドクロックじゃないんです。
固有時です。（真逆です。）

ブラックホールの内部でも、時刻は正確に１秒を刻みます。
時は正確に時を刻みます。

宇宙船の内部でも１秒は正しく１秒を刻みます。

これを固有時と言います。

時間が遅れるのはローレンツ座標（時間軸）のゆがみです。
重力間では空間のゆがみです。

別物です。

お礼

貴重なコメント有難うございました。
ただ皆様のコメントを理解するのにも私の素養・能力不足を感じます。

回答No.1

雪中庵（@psytex）

ご質問の中に、ほぼ答えがあるようですが‥‥
相対性理論以前は、そこに属する物体の如何には左右されずに、
時間は一定の速さで流れる＝「絶対時間」だとされました。
それが、相対運動によってそれぞれ異なる時間の流れ方をする、
という事が明らかとなりました。
その観察者の属する慣性系に固有の時間が、「固有時間」なのです。

そのどこが「相対的」で「固有」かというと、ＡとＢが相対運動を
している場合、ＡにとってＢの時間が遅れ、ＢにとってはＡが遅れ
る＝相対運動ごとに異なる時空が派生することによります。
「お互いに完全に相対運動がない場合」というのを想定されていま
すが、実質上は不可能です。
我々は立ち止まっていても、体の中で新陳代謝し、分子振動し、
素粒子は回転し、という具合に、１つの物体の中でさえ、運動量＝
異なる固有時間を内包しているからです。

お礼

早速に有難うございました。ご支援に感謝しております。
実に的確なコメントを頂いたということは直感的に分かりましたが、
多分このテーマ自体が考えるれば考えるほど奥が深いものだと思いますし、
第一自分の能力・素養不足がありますのでちょっと考えればパット理解・・とはいかずなんとも歯がゆいです。でもあきらめずに少しずつ考え続けてみますのでよろしくお願いします。