相対性理論にまつわるパラドクスについて

質問

「時刻ｔ＝０にｘ軸上の原点から、ｘ軸の負の方向にＡくんが毎秒光速の９０％の速度（以下、０．９ｃと書く）で等速直線運動を始め、同時にＢくんはｘ軸の正の方向に毎秒０．９ｃの速度で等速直線運動を始めるとすると、Ａくんから見たＢくんの相対速度は１．８ｃ（光速の１．８倍）となり、光速を超える速度は存在する。」

この文章はどこが間違っているのでしょうか。
相対性理論が絡んでくるのは間違いないと思うのですが、私は相対性理論についてはよく分かりません。
誰か、このパラドクスを解決していただけないでしょうか。
高校の物理の先生にこの問題を教えられてから今日に至るまで解決できていません。
ただ、数式とかはよく分からないので、数式抜きで説明していただければ幸いです。
わがままで本当にすみません。どうぞ、よろしくお願いします。

回答No.1

brogie · ベストアンサー

あなたは数式を使うな、と言われますが、
0.9c+0.9c=1.8c
という数式を使っているのではありませんか？

u、vの速度で離れつつある2つの物体は、一方から見ると、
古典物理学では
u+v・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
の速さに見えます。

しかし、相対論では
(u+v)/(1+(u*v)/c^2)・・・・・・（２）
になります。

この式に
u=0.9c
v=0.9c
を代入すると
0.99c
になり、光速の99%にしかなりません。

uとvがcに比べて、十分小さい場合は
(u*v)/c^2
は小さすぎますので、計算しても、有効な範囲に入りません（有効数字）
従って、（２）式の分母は１になり、（２）式は（１）式と等しくなり、古典論と同じくなります。

参考にならなければ無視してください。

お礼

「数式を使わないで」というのは、「微積分などの高等な数式を使わないで」というつもりで書いたのですが…。
誤解を与えてすみませんでした。
それはともかく、参考になりました、
ありがとうございました。

他の人の回答もまだお待ちしています。

回答No.3

noname#1499

文章にあやまりがあるとすれば、この相対速度は古典力学のガリレイの相対原理に基づいた速度、つまりガリレイ変換した時の相対速度です。正しい相対速度の出し方は＃１の方が書いてあるように、特殊相対論のローレンツ変換をあたえなくてはなりません。

回答No.2

DASS

文字だけの方がわかりにくいかもしれませんが。

「速度」とはなんでしょうか？
「速度」とは、「単位時間あたりに動く距離」ですよね。
ではこの問題の「Ａくんから見たＢくんの相対速度」とはなんでしょうか？
「ＢくんがＡくんから単位時間あたりに遠ざかる距離」ですよね。
Ａくんは、Ｂくんが遠ざかる姿を見て、Ｂくんが単位時間あたりに自分（Ａくん）から遠ざかる距離を計測します。
ＢくんもＡくんも、お互い光に近い早さで遠ざかりますので、Ｂくんから出る光は（Ａくんにとって）遅くなり、またその光がＡくんに追いつくのに（Ａくんにとって）時間がかかってしまうのです。
そうしてＡくんが求めたＢくんの速度が、brogieさんの式で求められるものです。
「速度」と一気に考えないで、「時間」と「距離（場所）」の両方を、それぞれに考えるべきと思います。

大部分において正確でない言い方をしていますが、ご容赦ください。「なんとなくわかってもらおう」という程度です。
なお、数式が無くても読める相対性理論の本として、講談社の「ブルーバックスシリーズ」をおすすめします。
相対性理論の本もたくさん出ています。
ぜひ読んでみてください。