数学A 等式を満たす有理数

質問

次の等式を満たす有理数ｐ，ｑの値を求めよ。
１＋√５ｐ＋（３－２√５）ｑ＝０

全く分かりません（泣）
ヒントに
ａ，ｂが有理数、√ｃが無理数のとき、ａ＋ｂ√ｃ＝０ならａ＝ｂ＝０
ってあるんですがこれをどうにかして利用するんでしょうか…
よろしくお願いします。

回答No.1

banakona · ベストアンサー

１＋√５ｐ＋（３－２√５）ｑ＝０

まずは展開して　１＋√５ｐ＋３ｑ－２√５ｑ＝０
√５で整理すると　１＋３ｑ＋√５（ｐ－２ｑ）＝０

これと　「ａ＋ｂ√ｃ＝０ならａ＝ｂ＝０」
を比較すると　ａ＝１＋３ｑ　　ｂ＝ｐ－２ｑ
となるから、あとは分かりますね。

お礼

なるほど。
ありがとうございます。

回答No.2

akubisekai

ヒントをどうにかして利用すればよいのです。

左の式は変形すると１＋３ｑ＋（ｐ－２ｑ）√５なりまっす。

これが０と等しいということでヒントが使える！となり、ヒントを使うと１＋３ｑ＝０　ｐ－２ｑ＝０となります。

あとはこの連立方程式をとけば答えはｑ＝－1/3 p=-2/3となるのです

お礼

ありがとうございます。
ヒントを使える形にするんですね。