確率の問題（不良品問題）

質問

10個のうち3個が不良品である製品10個の中から4個を取り出したとき、そのうちの2個が不良品である確率

3割が不良品である多数の製品の中から4個を取り出したとき、そのうちの2個が不良品である確率

上記2問の解き方が異なるのはなぜでしょうか？
模範解答では、後者は反復試行の確率の公式で解かれており、前者は10C4を分母にして、分子は3個の不良品から2個を取り出し、7個の良品から2個を取り出す組み合わせを求めて解いています。

いずれも１個取り出した場合の故障品にあたる確率は３割のはずです。
多数と10個という母集団の数の違いがどのような理屈で解答方法の違いにつながっているか教えてください。

回答No.1

kon555 · ベストアンサー

母数に対する抜き取り数『1個』の割合が異なるからですね。
　母数が大量である場合、例えば100万個ある場合には、そこから1個抜き取ったとして、それが良品であれ不良品であれ、確率的な変化は無視できるレベルです。よって反復試行になります。
　しかし母数が少ない場合、最初は『不3:良7』の割合が、1つ抜き出すだけで『不2:良7』（不良率22%）または『不3:良6』（不良率50%）と2個目の確率が大きく変化します。
　これでは反復試行が成立しません。
　このような差によって解法が異なります。

お礼

早速ありがとうございます。
非常によくわかりました。ベストアンサーにさせていただきました。