確率、 統計の問題

質問

大量の製品の中から、10個無作為に抽出して、不良品が1個以下なら合格、2個以上なら不合格とする。大量の製品中の不良品の割合をpとする。この製品が合格する確率
という問題なんですが、解説をお願いします。

不良品、良品のp,1-pによる二項分布であることはわかります。大量の製品ということはポアソン分布に帰着するのか、はては中心極限定理を利用すればいいのか、いろいろ悩んだのですが、ド壺にはまった感じで…
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

> 不良品、良品のp,1-pによる二項分布であることはわかります。

そのまま二項分布で計算すればOKでしょう。
製品が合格する確率 = 不良品なしとなる確率 + 不良品1個となる確率
= 10C0×(1-p)^10 + 10C1×p(1-p))^9
= (1+9p)(1-p))^9

「大量の製品」とあるのは、母集団を無限母集団とみなしても差し支えないということです。

> ポアソン分布に帰着するのか、はては中心極限定理を利用すればいいのか

ポアソン分布は、不良品の割合が少なく、大量に抽出したときに適用します。
中心極限定理は大量に抽出したときに利用できます。