条件付確率の問題です。

質問

条件付確率の問題です。どなたか解る方、回答をお願いします。途中の式と解説も加えていただければ非常にありがたいです。
「工場Ａ、Ｂ、Ｃの各工場で作られる製品のうち、それぞれ２％、１％、１．５％が不良品である。Ａ工場の製品２５０個、Ｂ３５０個、Ｃ４００個を混ぜた中から１個取り出したとき、その製品が不良品であったとする。このとき、その製品がＡ工場で作られた確率、Ｂの確率、Ｃの確率を求めよ。」
数学の知識が殆どない文学部です…。よろしくお願いします。

回答No.1

secret-goo · ベストアンサー

まずＡ工場の製品２５０個、Ｂ３５０個、Ｃ４００個を混ぜた中の不良品の数を考えます。
A、B、Cの工場の不良品の数はそれぞれ
250×0.02＝5、350×0.01＝3.5＝7/2、400×0.015＝6
なので１個取り出したとき、その製品が不良品であったとするならば、その製品がＡ工場で作られた確率、Ｂの確率、Ｃの確率はそれぞれ
5/（5+7/2+6）＝10/29、（7/2）/（5+7/2+6）＝7/29、6/（5+7/2+6）＝12/29

お礼

早速の御回答ありがとうございました！