中学3年数学平方根の分数についての質問です。

質問

【問題】
√4/27(ルート27分の4)を素因数分解して出せるだけ中身を外に出してください。

【模範解答】
2/3√3 (3ルート3 分の 2)

【私の解答】
2/3 √1/3 (3分の2 ルート 3分の1 )

ルート1は1なので,ルート内の3分の1の分子1を外に出さなければいけないから私の解答は間違いだということはなんとなくわかりました。
しかし,模範解答のような書き方になるということが、いまいち自分の中でしっくりきていないというか…消化しきれてません。

そこで質問です。
・模範解答以外に正解の書き方はあるのでしょうか?
・ルート内の分子を外に出せる場合は,分母である数字(ここでは3)のみをルート内に残し,解答ではルートごと分母へ持っていってしまうんだ,と割り切って、計算方法を覚えるしかないのでしょうか?

わかりづらい文章ですみません。
滞りを洗い流していただけたら幸いです。

回答No.2

nemuka · ベストアンサー

こんばんは。今数えたら中学卒業して11年になっていて驚いた者です。
中学3年生ということは、せっかくの春休みの気分を害させる高校からのお土産ですか。
(少なくとも僕は「余計なものをくれたな～」と害されました。)

いまいち問題の意図がわからないのですが、これって分数の有理化をする問題の途中段階までを解かせる問題ですか？

僕が解答するなら下記のように考えます。
√(4/27)
＝√4/√27
＝√(2^2)/√(3^3)
＝2/(3√3)　←　これが模範解答ですよね
＝(2×√3)/(3√3×√3)
＝(2√3)/9　←　これで有理化完了

ここで、「2^2」と言うのは「2の2乗」という意味です。
また、ルートや分数をこのような場所で書くなら、括弧を使って書いてもらうほうがわかりやすいと思います。質問者さんの書き方では誤解を招く恐れがあります。弧内の日本語でかろうじてわかりますけど・・・

質問者さんの解答でも僕はいいような気がしますが、問題の要求を満たすためには、「√(1/3)」よりも「1／√3」としたほうがいいのでしょうね。

以上、ご質問の解決の手助けになれば幸いです。

お礼

ご指摘ありがとうございます。
パソコンでの表記に対し、疑問符を抱えたまま質問を投稿していました。以後質問する際はきちんを括弧をつけたいと思います。
ちなみにこれはあまりにも酷すぎる自分の中学数学に対する知識を危惧して勝手にやっている問題集からのものです。
高校からのお土産はまた別にドッサリ出ています・・・
問題の意図を適宜充たしていけるようにがんばります。
ありがとうございました。

回答No.4

shenyi401

この問題の意図は，ルートの中を簡単にすることにあるようです。
したがって，分母は３√３，分子は２になるということだと思います。

分母の有理化と考えると，#２の方の答えとなります。

問題から判断すると，あなたはこれから中３になられるのではないかと思います。最初は，模範解答通りで，すぐに#２の方の答えにするように指導されるでしょう。

お礼

恥ずかしながら春から高1になる者です。
回答を出す際は出題者と対話するつもりで適当なものを選出できるようになりたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.3

Ama430

4=2×2=2^2
27=3×3×3=3^3
これが素因数分解ですね。
これを利用して
√4=2
√27=3√3
を一度に答えさせたくて分数にしたということでしょう。

意図はわかりますが、他の方もご指摘の通り、分母は有理化するのが解答のセオリーですから、
(2√3)/9
と表現するのが良いはずです。
√内の分子を外に出せる場合つまり、
√(a^2/b)
ならば、確かに
a/√b
と同じものですが、これは解答の形ではありません。
通常は
(a√b)/b
のように分母を有理化するべきなのです。
模範解答は、この問題の指示(出せるだけ中身を外に出してください。)に対してのみの解答とお考えください。

お礼

回答ありがとうございます。
どれが貞節なものなのかは場合によりけりということなのですね。
私も問題の意図を少しでもくみとることが出来るように頑張りたいと思います。

補足

お礼をする際タイプミスをしてしまいました。
貞節→適切
の間違いです。
すみませんでした。

回答No.1

koko_u_u

そもそも「√4/27(ルート27分の4)を素因数分解」などという表現が誤っています。
「素因数分解を利用して」などと表現するべきでしょう。

正直、ルートの式変形が身に付いていれば、この問題自体をどうこう悩む必要はないと思います。

お礼

誤りを訂正してくださり、ありがとうございます。
中学生活を怠けてきた結果、恥ずかしながら数学は正直言って身についていません。
このまま高校にあがるのは確実に問題だと思っていますので、いま復習をしている次第です。
また機会がありましたらご指導のほどよろしくお願いいたします。