数学 式変形について

質問

以下の写真に模範解答と自分の考えをまとめたのですが、なぜ自分の考えだと違う答えが出てくるのでしょうか？
わかる方教えて欲しいです。
よろしくお願いします。

回答No.3

kiha181-tubasa · ベストアンサー

模範解答のように，「分母の正負で場合分け」をしないで一気に片付けるために{2(x+y-3)}^2をかけて，「手間」を省こうとしたのかも知れませんが，結局後に手間が回ってきて結局同じです。

②の両辺に{2(x+y-3)}^2をかけて({2(x+y-3)}^2>0だから場合分けいらないと目論んだのですね)
8(x+y-3)^2<2(x^2+y^2-4)(x+y-3)
ここから
8(x+y-3)^2-2(x^2+y^2-4)(x+y-3)<0
2(x+y-3){4(x+y-3)-(x^2+y^2-4)}<0
(x+y-3){4x+4y-12-x^2-y^2+4}<0
(x+y-3){-4x-4y+12+x^2+y^2-4}>0
(x+y-3){x^2-4x+y^2-4y+8}>0
(x+y-3){(x^2-2)^2+(y^2-2)^2}>0　（「自分の考え」の３行目はこうなるはず）
となり
x+y-3>0,(x^2-2)^2+(y^2-2)^2>0　……③
または
x+y-3<0,(x^2-2)^2+(y^2-2)^2<0　……④
となり，③の表す領域と④の表す領域の和集合となります。

①の両辺に{2(x+y-3)}^2をかけると
0<2(x^2+y^2-4)(x+y-3)<8(x+y-3)^2
となりますね。

以下省きますが，計算を焦らないでください。

お礼

理解できました！
丁寧にありがとうございました！

回答No.2

f272

どんな計算をしたら3行目の式が出てくるのですか?

回答No.1

f272

緑字の3行目の
0>(x^2+y^2-4)(x+y-3)
というのはどこから出てきたのですか?

補足

緑字の2行目の式を計算しました。