数学・積分の質問

質問

ある施設を使う人の数が、dp/dt = kp - 20、
の割合で変化するとき、pの式をどのように求めますか。写真のような模範回答が配られたのですが、なぜこのようになるのかが理解できません。また他の模範解答もあればそちらも合わせてお願いします。

回答No.4

f272

#1です。

> kdpとkdtのkはどこから来たのか。

kは定数のようだから、両辺に同じ数値をかけてもかまわない。

> また2段目のduは使われていないように見えるのだがそれが正しいかどうか。

文字を置き換えて簡単にすることをもくろんだけど、それをちゃんと書かないせいで、変数uが無駄になっているということです。

> 3段目から4段目にそれぞれが積分されて左辺が（kp-20）がlnになったが、dp / kp-20 ならln（kp-20）になると思うのですが、　
kdp/ kp-20、がなぜ、ln（kp-20）、になるのでしょうか。

ln|kP-20|をPで微分すればk/(kP-20)になる。逆にk/(kP-20)を積分すればln|kP-20|になる。

回答No.3

gamma1854

これは「定数係数の線形微分方程式」のうち最も基本的な「一階」のものです。
これを解く手続きを書いてありますが、これを見て理解できないのであれば、テキストで「順を追って」進めてください。
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ここへ進む前にもちろん、高校数Ⅲを終えている必要があります。

回答No.2

nihonsumire

2行目の式から。
両辺をkp-20で割り、dtを両辺に掛けてます。
両辺にkを掛けました。
ここで、左辺はdu/uになりますが、kとdtとの関係が分らないですね。左辺は、In |u|の形になりますよね。のので、ここまでしか回答できません。

回答No.1

f272

その模範解答にもいろいろと突っ込みどころがあるが、まずは理解出来ないところがどこかを教えてください。そして自分の考えではこうなるはずだということもあわせて書いてください。
最初から分からないというのなら教科書を読めとしか言いようがありませんよ。

補足

3段目の
kdp/kp-20 = kdt
になること

ところ。
kdpとkdtのkはどこから来たのか。また2段目のduは使われていないように見えるのだがそれが正しいかどうか。
3段目から4段目にそれぞれが積分されて左辺が（kp-20）がlnになったが、dp / kp-20 ならln（kp-20）になると思うのですが、　
kdp/ kp-20、がなぜ、ln（kp-20）、になるのでしょうか。
以上よろしくお願いします。