数学、フーリエ変換に関する質問です。

質問

月曜日にテストがあるんですが、答えが合わなくて困っています。
わかる方いましたら答えと解法を教えていただきたいです。

０≦ｘ＜２のときf(x)=1、それ以外はf(x)=０

Q1このときfのフーリエ変換を求めよ
Q2パーセバルの等式を用いて∫-∞～＋∞（sinλ/λ）＾２ｄλを求めよ

Q1は何度解いても答えが-1/iλ｛(e^-2iλ）－１｝となってしまうのですが、模範解答は1/iλ｛(e^2iλ)－１｝となっています。フーリエ変換の公式をf(λ)＝∫－∞～＋∞(f(x)e^-iλx)dλと習ったのですが、模範の方はeの次数の－をとって計算した時の答えだと思うんですが、どちらが正しいんでしょうか。

Q2はQ1の模範解答の答えが正しいとして進むと、f(λ)＝(2e^iλ)sinλ/λとなると思うんですが、パーセバルの等式に入れると∫の中にeの式が残ってしまって問題の式に持っていけないのですが、わかる方お願いします。

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

習ったとおっしゃる「フーリエ変換の公式」が意味をなしていないんですけど？…というのはミスタイプだということにしときましょう。

g(x) = -1≦x＜1のとき1/2、それ以外は0
という関数を使ってf(x)を
f(x) = 2g(x-1)
と表して、まずgのフーリエ変換を計算する。最後にe^(it) = cos t + i sin t を使います。
するとQ1,Q2共にとっても簡単。

Q1は、fのフーリエ変換を変数変換でgのフーリエ変換に帰着してやるだけ。
Q2は、瞬殺。

お礼

回答してくださった方ありがとうございました。無事テストの方は終えました。