単なる式変形

質問

タイトルにあるように、単なる式変形なのですが、つまづいてしまいました…。

1-1/(k+1)！+(k+1)/(k+2)！ の後が、解答では
1-{(k+2)-(k+1)}/(k+2)！ となっています。

何故、大括弧の中が「－」なのでしょうか？「＋」ではないのでしょうか？

どなたか、解ける方はお願いします。

回答No.1

Evreux · ベストアンサー

1 - 1/(k+1)! + (k+1)/(k+2)!
= 1 - (k+2)/(k+2)! + (k+1)/(k+2)!
= 1 - { (k+2)/(k+2)! - (k+1)/(k+2)! }

お礼

なるほど、大括弧でくくることで、結局はプラスもマイナス×マイナスになるということですね。
回答ありがとうございました！

回答No.3

tarame

1-A+B＝1-(A-B) だからです

お礼

まさにその通りですね（笑）
よくよく考えると、足し算なのだから順序を変えて計算すると、普通に答にたどり着けました。
回答ありがとうございました！

回答No.2

noname#181872

まず、1-1/(k+1)！+(k+1)/(k+2)！
=1-(k+2)/(k+2)！+(k+1)/(k+2)！
と式変形できることは大丈夫ですか？

それが分かれば、あとは1/(k+2)！で第2項、第3項を
まとめただけですよね。

お礼

数学、いや、算数の基本的な法則を忘れてました（笑）
丁寧な回答、ありがとうございました！