２次関数の解を持つ条件

質問

“２次方程式X^2－aX＋４＝０の２つの解がともに１と８の間にあるように、定数aの値の範囲を定めよ”という問題の解説で、判別式Ｄ≧０となっていました。自分は判別式Ｄ＞０としてといていました。問題文で“２つの解”と言っているので重解は考慮に入れる必要はないと考えたのですがこの考え方は間違っているのでしょうか？
また、ｆ(X)＝X^2－aX＋４とおいて、このグラフの端について考えたとき、解説ではｆ(1)＞０、ｆ(8)＞０として計算しているのですが、僕はｆ(1)≧０、ｆ(8)≧０として計算しました。問題文の“１と８の間”というのはｆ(1)＝０、ｆ(8)＝０を含むと考えるのは間違いなのでしょうか？宜しくお願いします。

回答No.1

makarikeri · ベストアンサー

これは全部日本語の問題ですね。
たとえば本棚の本と本の間っていった場合は本の間の空間をさしていて、当然本自体は含まれませんよね。これと同じ考え方です。

“２つの解”についての回答ですが、おそらくその問題は解それぞれを一つと考えているのではないでしょうか？普通であれば”異なる２つの解”というように表現されます。
つまり問題は”二つの解（ただし重解を含む）”という意味で解釈すればいいと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
本棚の比喩、大変分かりやすいです。“２つの解”については問題文が不親切だということにします。ありがとうございました。