娘に質問され、よくわかりません。教えて下さい。

質問

２次方程式ｘ2乗+2ａｘ+ａ+6＝0について、次の問いに答えよ。ただし、ａは定数とする。
（１）2つの負の解（重解を含む）をもつようなａの値の範囲を定めよ。
（2）2つの解（重解を含む）がともに1より」大きくなるようなａの値の範囲を定めよ。

回答No.2

masssyu · ベストアンサー

２つの解を　α　、β　とすると

解と係数の関係より、α＋β＝-2a　αβ＝a+6　　

（１）　二つの解が負ということは、
　　　　(1)　D≧０（D/4≧０）
　　　　(2)　α＋β＜０
　　　　(3)　αβ＞０
　　　　を満たします。

　　　　よって、　(1)は　D/4=a^2-(a+6)≧0
=(a+2)(a-3)≧0
a≦-2 3≦a

(2)は　α＋β＝-2a<0
a>0

(3)は　αβ＝a+6＞０
　　　　　　　　　　　　　　 a>-6

　　　　この3つの範囲をすべて満たすのは、a≧３　の時である。

（２）　二つの解を　s , t とすると、　s>1 t>1 を満たす。すなわち　s-1>0 t-1>0 を満たす。
　　　　二つの解は実数解で解同士の和や積も正になる。
　　　　すなわち、　
　　　　(1)　D≧０（D/4≧０）
　　　　(2)　(s-1)+(t-1)>0
　　　　(3)　(s-1)(t-1)>0

よって　(1)は（１）より　a≦-2 3≦a

(2)は　s+t=-2a>2
a<-1

(3)は　(s-1)(t-1)=st-(s+t)+1>0
=a+6+2a+1>0
a>-7/3

この3つを同時に満たす範囲は　-7/3<a<-1

こんなところでしょうか。
わからないところがあったらいってください。

回答No.3

mister_moonlight

(1)と(2)は全く同じ考え方で解ける。やってみよう。

ｘ＾2+2ａｘ+ａ+6＝0　‥‥(1)とする。

(1)　判別式≧0、2解の和≦0、2解の積≧0　が条件。それらの共通範囲を求める。
(2)　1-x＝tとすると、x＝1-t　であるから、(1)に代入して整理すると、t＾2-2(a+1)t＋(3a+7)＝0
　　1-x＝t　だから　2解が1より大きいと言う事は、2解がt≦0　であると良い。
　　従って、判別式≧0、2解の和≦0、2解の積≧0　が条件。それらの共通範囲を求める。

見かけは異なるが、考え方次第でで、設問は全く同じになる。

回答No.1

ran-neko

（１）判別式Dを用いてください
（２）この様な問題は二解をα、βとして
（αー１）（βー１）　＞0　かつ　（αー１）+（β-1）　＞0　が必要十分条件である（よく考えてみてください）
事を利用するのがセオリーとなってます。