3次方程式の解からの係数決定

質問

３次方程式x^3-2ax^2+(a+1)^2x-8=0が２を解にもつとき、定数aの値と他の解を求めよ。

数学２の問題です。数学が得意な方、ぜひ教えてください；；

回答No.1

gohtraw

２が解なのだから、ｘ＝２を代入しましょう。すると
８－８ａ＋２（ａ＋１）＾２－８＝０
８－８ａ＋２ａ＾２＋４ａ＋２－８＝０
２ａ＾２－４ａ＋２＝０
ａ＾２－２ａ＋１＝０
（ａ－１）＾２＝０
ａ＝１

よって元の方程式は
ｘ＾３－２ｘ＾２＋４ｘ－８＝０
ｘ＝２を解に持つので左辺は（ｘ－２）で割りきれます。よって
（ｘ－２）（ｘ＾２＋４）＝０
よってｘ＝２、±２ｉ　となります。