ベストアンサー 高校数学 数列 2022/07/08 15:36 漸化式の問題です。 問題文ではnが2から始まっていますが、私はずらして1からにしました。最終的な答えも1からなのですが、これは減点されますか?問題文は2からなのでそこに合わせないといけないですか? 画像を拡大する みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー f272 ベストアンサー率46% (8468/18130) 2022/07/08 17:13 回答No.1 問題がn=2,3,..となってるのは,その式にa[n-1]が入っているからです。一般項はn=1からにしてください。 通報する ありがとう 1 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 4-12 高校数学の数列の問題です 漸化式で問題のnは3以上という条件なのですが、漸化式を条件から a[n+1]=a[n]+a[n-1](n>=2)となっていたのですが、問題の条件はn>=3となっていたのにn>=2となっていたのがわかりません この後nを一つ減らしてa[n]=a[n-1]+a[n-2]の時はn>=3となっていました a[n]通り が成り立つのがn>=3という条件だからa[n+1]の式はn>=2となっていたということでしょうか? 数列、高校数学 (問題) c(1)=1,c(2)=1/2,c(n)={2c(n+1)c(n-1)}/{c(n+1)+c(n-1)}(1)とする。 (問題集の記述) (1)の両辺の逆数をとるため、c(n)≠0を確認したい。 c(n+1)とすると、c(n)=0であるから、 n≧3のとき、c(n)=0とすると、 c(n-1)=c(n-2)=,,,=c(2)=0これは、c(2)=1/2と矛盾。 よって、全てのnについてc(n)≠0 (疑問) c(n-1)=c(n-2)=,,,=c(2)=0を導いているところはc(n)=0のnに各々代入して導くのはダメだそうなのですが、((1)の漸化式を利用して導くべき)どうしてですか? (例)代入して導く方法:c(n)=0について、n=n-1としてc(n-1)=0のようにして導くこと。 高校数学 連立漸化式です。 連立漸化式 x_(n+1)=3x_n+2y_n…(1) y_(n+1)=5x_n+2y_n…(2) について、y_n-x_nをnを用いて表せ。 という問題です。 この問題を解いてください。 (本当は、これはある問題の一部分で、漸化式は一次変換等の条件から求めたものです。漸化式立式までは計算し直したのであっているはずです。) 自分では、(2)-(1)をしたり、 (1)をy_n=~と変形し(2)に代入したり いろいろ式をいじったのですがなかなか上手くいきません。 よろしくお願いします。 数学の数列の問題です。 (1)x^n+(1/x^n)-2は、x+(1/x)-2のn次の整式で表されることを証明せよ。(nは自然数) (2)(1)の整式の1次の係数をCnとする。Cn+2をCn+1、Cnを用いて表し、Cnを求めよ。 この問題で、(1)の証明はできたのですが、 (2)の漸化式のたてかたすら分かりません!!解法をお願いします。 数学の問題 数学の問題 先頭車両から順に1からnまでの番号のついたn両編成の列車がある。ただし、n≧2とする。 各車両を赤色、青色、黄色のいずれかの1色で塗る時、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。 という問題です。 説明では 「確率と漸化式の融合問題」で 隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方 : a(n) とする。 車両全体をn+2両と考え 一両目が何色かで場合分け 一両目が赤の時、残りのn+1両の塗り方はa(n+1) 一両目が青の時、二両目は絶対赤だから、残りのn両の塗り方はa(n) 一両目が黄の時、二両目は絶対赤だから、残りのn両の塗り方はa(n) よって、a(n+2)=a(n+1)+a(n)+a(n) =a(n+1)+2a(n) 後はこの漸化式を解いて、a(n)={2^n+2} - {(-1)^n-2 }/ 3 が答えです。 ここでいくつか疑問があります。 まず、全体をn+2両として考えていますが、問題文にはn両編成と書いてあります。 なぜn+2両目が存在するのですか? 次に、一両目の色によって場合分けをしていますが、問題文に「隣り合った車両の一方が赤」なんですから 一両目が赤だろうが、二両目は絶対に赤じゃないといけないんじゃないですか? 自分が赤かどうかは関係なく、「隣」が赤じゃないといけないという意味ではないんでしょうか? 最後に、この問題は「確率と漸化式の融合問題」として説明されましたが この問題を見たとき、「確率と漸化式の融合問題だ」と気付くポイントはあるんですか? 青チャートなどを見ていると、確率と漸化式の融合問題の場合、「~の確率とP(n)とする。P(n)を求めよ。」みたいな感じで 書いてありますが、この問題だと分かりません。 どのような問題の時に「確率と漸化式の融合問題」なんでしょうか? 高校の数学です。 ※数列{an}のaとnが同じ大きさですが、実際はaの方が大きいです。 {bn}も同様。 nの横の+1はaのn+1ということです。 (コ)n だけは(コ)がnの係数です。 数列{an}が、漸化式a1 =8、an+1 =5an +8 (n=1、2、3…)で定義されるとき、an+1 +(ア)=(イ)(an +(ア))と変形できるので、数列{an +(ア)}は初項が(ウエ)、公比が(オ)の等比数列である。よって、数列{an}の一般項はan =(カ)・(キ)^n-(ク)である。 このとき、数列{bn}が、漸化式b1 =1/2、bn+1 -bn =anで定義されるとすると、数列{bn}の一般項はbn =(ケ)^n-(コ)n/(サ)である。 分からないので答えを教えて下さい。 ヒントではなく答えをお願い致します。 高校数学の数列と極限に関する問題です 高校数学の数列と極限に関する問題です。解らないので解り易く教えて下さい。 [問題] a1>1とする。数列{an}を漸化式 an+1=1/2+1/2an (n≥1)によって定める。 kを自然数として、以下の問いに答えよ。 (1) a2k+1をa2k-1で表せ。 (2) 1<a2k+1<a2k-1を示せ。 (3) lim[n→∞]an=1を示せ。 数学の数列です 自然数を項とする数列 {a[n]} (n=1,2,3,…) が次の漸化式をみたすとする. a[n+1] = (1/2)a[n] (a[n]が偶数の時) かつ a[n+1] = a[n]+1 (a[n]が奇数の時) このとき,次の問いに答えよ. ⑴ a[1] ≧2ならば,a[k]<a[1]となる奇数a[k]が存在することを示せ. ⑵ a[1]がどんな自然数であっても,a[k]=1となる項が存在することを示せ. この問題の⑵がわかりません。 帰納法でとくと思のですが、どうするのでしょうか? a[1]=1,2,3,.......,2m まで成り立つと仮定するのでしょうか? その辺の帰納法の使い方も曖昧です。 教えて下さい。 解答も書いて頂けると嬉しいです。 数列の問題です。 数列の問題です。 (1)1/7の少数第100位(十進法)の数字を求めよ。 (2)数列{a[n]}が漸化式 a[1]=1,14a[n+1]=7a[n]+1(n=1,2,3,・・・・) で定義されているとする。a[2010](を十進法で表すとき)の少数第603位の数字を求めよ。ただし、 log[10]2>0.301であることを用いてよい。 パソコンで打ち込んだことがありませんので、数列の打ち込み方がこれで良いのかわかりません。 a[n]の[n]は、底のつもりです。(書き方を教えて下さい。) (1)は、1/7=0.142857,100=6×16+4で(答)8となると思います。 (2)をできたら、わかりやすく教えて下さい。 よろしくお願いします。 数列です 漸化式 a1=1, an+1=2an+2^n (n=1,2,3,……)で 定められる数列{an}がある。 (1) bn=an/2^n とおく。 数列{bn}の満たす漸化式を求めよ。 (2) 数列{an}の一般項を求めよ。 ↓の写真は(1)を解いてる途中です。 この先で困っています。 できる方は教えてくださると嬉しいです。 高校の数学です ※数列{an}のaとnが同じ大きさですが、実際はaの方が大きいです。 {bn}も同様。 nの横の+1はaのn+1ということです。 (コ)n だけは(コ)がnの係数です。 数列{an}が、漸化式a1 =8、an+1 =5an +8 (n=1、2、3…)で定義されるとき、an+1 +(ア)=(イ)(an +(ア))と変形できるので、数列{an +(ア)}は初項が(ウエ)、公比が(オ)の等比数列である。よって、数列{an}の一般項はan =(カ)・(キ)^n-(ク)である。 このとき、数列{bn}が、漸化式b1 =1/2、bn+1 -bn =anで定義されるとすると、数列{bn}の一般項はbn =(ケ)^n-(コ)n/(サ)である。 分からないので教えて下さい。 考えても分からないので答えをお願いします。 数列 漸化式 A(n+1)=2A(n)+n (初項A(1)=1) という数列があるとします。 この一般項の形を求めるのに、この漸化式を満たす数列{B(n)}=αn+βを設定して、 この漸化式に代入、恒等式から{B(n)=-n-1}がわかります。 この{B(n)}の式が最初の漸化式を満たすわけですから、 A(n+1)=2A(n)+n B(n+1)=2B(n)+nの両辺を引いて A(n+1)-B(n+1)=2(A(n)-B(n))という等比数列が成り立つので、 A(n)=3*(2のn-1乗)-n-1 となると思うのですが、 ここから質問です。 なぜ最初の漸化式を満たした、B(n)=-n-1 と これまた漸化式を満たしている、A(n)=3*(2のn-1乗)-n-1 が異なっているのでしょうか? 回答お願いいたします。 数列について 数列についての質問です。 a_(n+1) = α*a_(n) という漸化式がどうやって a_(n) = a_(1)*α^n-1 と、なるのか分かりません。 説明お願い致します。 数列です。わからなくて困っています。教えてください。 数列です。わからなくて困っています。教えてください。 次の問題です。 整数からなる数列{an}を漸化式 a1=1、a2=3、an+2=3an+1-7an(n=1,2,3、・・・) で定める。 an が偶数となるnを決定せよ。 高校の数学の宿題がわかりません 以下の数学の宿題がわかりません。途中式も含めて教えてください。お願いします。 2つの自然数の組を次のように並べるとき、(m,n)は何番目にあるか。 (1,1),(2,1),(1,2),(3,1),(2,2),(1,3), (4,1),(3,2),(2,3),(1,4),(5,1),(4,2),・・・ 次の漸化式で与えられる数列の第n項a(n)をnの式で表せ。 a(1)=-2, 3a(n+1)+a(n)=1 数学Bの漸化式です 数学Bの漸化式です。 わからない問題があるのでわかりやすく教えて下さい。 [問題] 漸化式A1=1、An+1=2An+2^n (n=1.2.3.....)で定められている数列{An}がある。 <1>Bn=An/2^nとおく。数列{Bn}の満たす漸化式を求めよ。 <2>数列{An}の一般式を求めよ。 [注意]^←この記号は二乗を意味してます。 と言う問題です。よろしくお願いします。 数列の漸化式について この漸化式の解き方を教えてください。 Xnをどうやってnの式で表すんですか? 数学B、数列についての質問です 数列の一般項を求めるパターン、例えば特性方程式やズラして引くなど いろいろありますが、このような問題もパターンでしょうか? 【問題】 数列{An}は A1=6 A(n+1)=2An-3n+1 (n=1,2,3…) (1)Bn=An-3n-2(n=1,2,3…)で定められる数列{Bn}が等比数列であることを示せ (2){An}の一般項をもとめよ An=2^(n-1)+3n+2 となりますが A(n+1)=2An-3n+1 のように 漸化式に『数列』と『n』が混在している時 この問題では Bn=An-3n-2 として考える誘導がついていましたが どうしてこのような数列を考えたのでしょうか? これはたまたま上手くいくからなのでしょうか? それとも何か理由があるのでしょうか? 四の十九 高校数学の数列です 自然数nに対して有理数a[n],b[n]を(3+√5)/2}^n=a[n]+b[n]√5)/2によって定めるとき a[n+1]とb[n+1]をa[n]とb[n]を用いて表せ 答えが無くて全然分からなかったです、移項しても上手くいかないし 数列の漸化式について この漸化式の解き方を教えてください。 Xnをどうやってnの式で表すんですか? 回答よろしくお願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 新幹線で駅弁食べますか? ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は? 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! 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