数学Bの漸化式です

質問

数学Bの漸化式です。
わからない問題があるのでわかりやすく教えて下さい。
[問題]
漸化式A1=1、An+1=2An+2^n
(n=1.2.3.....)で定められている数列{An}がある。
<1>Bn=An/2^nとおく。数列{Bn}の満たす漸化式を求めよ。

<2>数列{An}の一般式を求めよ。

[注意]^←この記号は二乗を意味してます。

と言う問題です。よろしくお願いします。

回答No.2

melgitos · ベストアンサー

^記号は単に二乗でなく指数記号として使われます。
<1>
まず
B1 = A1/2^1 = 1/2
です。次に
Bn = An/2^n　から
An = Bn * 2^n ・・・(1)
そして
Bn+1 = An+1/2^(n+1)
= (2An+2^n)/2^(n+1)
= 2An/2^(n+1) + 2^n/2^(n+1)
= An/2^n + 1/2
これに(1)を代入すると
Bn+1 = Bn + 1/2
になります。

<2>
<1>より
B1 = 1/2
Bn+1 = Bn + 1/2
これより
Bn = n/2
と分かります。(1/2ずつ増えています)
<1>の(1)にこれを代入すると
An = n/2 * 2^n
となります。

回答No.1

Tacosan

「解く」だけなら問題の指示に従えば自動的に終わりますが.... どこを問題にしているんでしょうか?